Université Montpellier II : UFR Sciences

Module EEA2

Cours EEA2 : Courant sinusïdal

Réseaux de conducteurs en courant sinusoïdal
1 Courant sinusoïdal
1.1 Définition
Un courant alternatif est un courant tel que :
¾ sa valeur instantanée varie de façon périodique au cours du temps
¾ sa valeur moyenne est nulle.
En général, on s'intéresse plus particulièrement aux courants sinusoïdaux : i(t)=Im cos(ωt +ϕ) , avec :
¾ Im (en A) : amplitude (valeur maximum de i(t), atteinte pour cos() = ±1))
¾ ω : pulsation (en rd.s-1), liée à la fréquence f (en Hz) et la période T (en s) par : ω=2πf = 2π
T
¾ ϕ : différence de phase entre ce courant et une grandeur de référence (courant ou tension).
Remarque : pour tout ce cours on se limitera à l'hypothèse des "courants quasi stationnaires"
(ou courants "lentement variables") pour laquelle les lois relatives aux courants continus restent applicables. Cette hypothèse reste valable tant que la longueur d'onde associée λ reste très grande devant la dimension maximale du circuit L : λ =cT= c >> L , c = 3.108 m.s-1 étant la vitesse de la lumière. f Par exemple pour :
¾ L≈1m (dimension typique d'un circuit sur une table de manipulation), il faut que f<<300MHz, pour vérifier cette hypothèse
¾ L≈10cm (dimension typique d'une carte électronique), il faut que f<<3GHz, pour vérifier cette hypothèse
¾ L≈1cm (dimension typique d'une puce électronique), il faut que f<<30GHz, pour vérifier cette hypothèse. Les microprocesseurs actuels (en 2002) qui fonctionnent à 1 ou 2GHz commencent à atteindre cette limite
A partir de quelques dizaines de GHz, on entre dans le domaine des radiofréquences et d'autres types de circuits sont nécessaires.

1.2 Effet Joule
¾ La loi d'Ohm aux bornes d'une résistance est applicable aux valeurs instantanées : u(t)=R i(t)
¾ L'effet Joule pendant dt est l'extension de l'expression de la puissance en continu : en continu P= dW =R I2 dt en valeurs instantanées : dW =R i2(t) dt

Yves Bertrand, bertrand@lirmm.fr

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