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Cours d'Analyse (Mathématiques)

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Mathématiques
PACES 2012

Cours d’Analyse

Analyse : notions élémentaires Introduction
Définitions
élémentaires
Fonctions usuelles
Opérations sur les fonctions Opérations et limites 1 Analyse : notions élémentaires

Introduction
Définitions élémentaires
Fonctions usuelles
Opérations sur les fonctions
Opérations et limites

Introduction

Mathématiques
PACES 2012
Analyse : notions élémentaires Introduction
Définitions
élémentaires
Fonctions usuelles
Opérations sur les fonctions Opérations et limites De nombreux phénomènes phys., bio., éco ... sont décrits par des fonctions.

Phénomène ondulatoire (ECG,
Echographie ...)

Réponse impulsionnelle (marqueur biologique après injection,...)

Construire un modèle avec un petit nombre de fonctions usuelles :
• fonctions polynômes
×

• fnct racine carrée

=

• fncts trigo. (sin,cos, tan)
2

• fncts exponentielle et logarithme

Mathématiques
PACES 2012
Analyse : notions élémentaires Introduction
Définitions
élémentaires
Fonctions usuelles
Opérations sur les fonctions Opérations et limites 3

Un modèle fonctionnel : pour quoi faire ?
• trouver des solutions à des équations (ex : lors d’une injection intraveineuse continue, au bout de combien de temps atteint-on une concentration sanguine donnée ?)
• trouver des extrema (ex : au bout de combien de temps atteint-on une concentration sanguine maximale ?)
• connaître des incertitudes (ex : sachant qu’il existe une incertitude sur les paramètres du modèle, quelle est l’incertitude sur les résultats obtenus ?)

Déf. élémentaires

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PACES 2012
Analyse : notions élémentaires Introduction
Définitions
élémentaires
Fonctions usuelles
Opérations sur les fonctions Opérations et limites domaine de définition d’une fonction f : c’est l’ensemble Df des nombres à partir desquels il est possible de calculer une image par f.

exemples :
1
• si f (x) = x alors

Df = R∗

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