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Derivée et primitives usuelles

541 mots 3 pages
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Faculté des Sciences et Techniques Université Paul Cézanne
Formulaire : Dérivées et primitives usuelles
Lycée Blaise Pascal TSI 1 année
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles
Dans tout le formulaire, les quantitées situées au dénominateur sont supposées non nulles
Dérivées des fonctions usuelles
Dans chaque ligne, f ′ est la dérivée de la fonction f sur l’intervalle I. f (x) I f ′ (x) λ (constante) R 0 x R 1 xn (n ∈ N∗) R nxn−1
1
x
]−∞, 0[ ou ]0,+∞[ − 1 x2 1 xn où n ∈ N, n > 2 ]−∞, 0[ ou ]0,+∞[ − n xn+1 √ …afficher plus de contenu…

Ces primitives sont uniques à une constante près notée C. f (x) I F (x) λ (constante) R λx+ C …afficher plus de contenu…

• Une primitive de u′ un sur I est − 1
(n− 1) un−1
.(n ∈ N, n > 2.
• Une primitive de u′ √ u sur I est 2
√
u (En supposant u > 0 sur I.)
• Une primitive de u′ u sur I est ln |u|.
• Une primitive de u′eu sur I est eu.
En particulier, si u > 0 sur I et si a ∈ R \ {−1}, une primitive de u′ua sur I est :
Z
u′ua =
8
<
:
1 a+ 1 ua+1 + C si a ∈ R \ {−1} lnu + C si a = −1
Module MA109 - Outils mathématiques 1 Année

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