2nde de bassirou mbacke ndiaye

L’usage de la calculatrice est interdit pour ce devoir.
La notation tiendra compte de la pr´esentation et de la r´edaction.
Questions de cours
a) Mettre sous la notation scientifique a = 54 902, 61 et b = 0, 0049305.
√
b) Simplifier 98.
Exercice 1. On consid`ere A = (3x − 2)2 − 162 .
1. D´evelopper et r´eduire A.
2. Factoriser A.
3. En utilisant la forme appropri´ee pour A, r´esoudre l’´equation A = 0.
Exercice 2. Calculer et donner le r´esultat sous la forme la plus simple possible :
√
3 + 23
3 45
√
B=
,
C=
.
5 − 51
6 20
Exercice 3.
1. R´esoudre l’´equation (7x − 3)(11x + 1) − 2(7x − 3) = 0.
2. Quelle est la solution de l’´equation (x + 2)2 − (x + 1)2 = 1 ?
Probl`
eme
Soit ABCD un rectangle tel que AB = 7 cm et BC = 5 cm. Le point M appartenant ` a [A, B] est d´efini par AM = a (0 < a < 5). On place de mˆeme les points N , P et Q tels que
AM = BN = CP = DQ (voir figure). On veut calculer l’aire X de la surface colori´ee M N P Q.

1. Rappeler l’expression de l’aire d’un triangle DEF rectangle en E.
2. (a) Calculer, en fonction de a, les aires des triangles AM Q, BM N , CN P et DP Q. On donnera toutes les justifications n´ecessaires.
(b) En justifiant soigneusement, en d´eduire que X = 2a2 − 12a + 35.
3. (a) Calculer X pour a = 1 puis a = 52 .
(b) D´eterminer a pour que l’aire X soit ´egale `a 17 cm2 .
N.B. : La question 3 peut ˆetre trait´ee ind´ependamment de la question 2 en admettant le r´esultat 2.(b) si n´ecessaire.

Barˆeme : 3 – 4 – 3 – 4 – 6

BONNE