Dissertation

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MATHEMATIQUES
Devoir 2 – Corrigé

NOTE

Mardi 5 janvier 2010 Première ES

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Exercice 1 – Commun à tous les candidats 4 points 1. Entre juin 2008 et juin 2009, le nombre de chômeurs est passé de 3,062 à 3,634 millions soit une progression d’environ : a) 15,7 % b) 1,18 %. c) 18,7 %.

2. En septembre 2009, l’indice des prix à la consommation (IPC) a diminué de 0,2 %, après unaccroissement de 0,5 % en août. En deux mois, l’IPC a augmenté de : a) 0,3 % exactement c) plus de 0,3 % b) moins de 0,3 %

3. Le prix d’un article a subi une hausse de 8 %. Le taux de la remise à effectuer pour que cet article retrouve son prix initial est environ : b) 8 % c) 1,08 % a) 7,4 %

4. Au parlement européen, 44,4 % des parlementaires français sont des femmes contre 61,5 % pour la Finlande. a)Il y a 17,1 % de femmes parlementaires finlandaises de plus que de parlementaires françaises. b) Il y a 38,5 % de femmes parlementaires finlandaises de plus que de parlementaires françaises. c) Les données sont insuffisantes pour comparer les deux nombres de députés femmes. Exercice 2 : Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement au choix 1. Choix des inconnues Soit x, y, z le nombre delots A, B, C à acheter. Mise en système « Un client veut acheter 87 bulbes de tulipes, … » donc 6 x + 18 y + 9 z = 87 « 92 bulbes de crocus … » donc 6 x + 4 y + 20 z = 92 « et 46 bulbes de muscaris. » donc 3 x + 5 y + 8 z = 46 6 x + 18 y + 9 z = 87 d’où le système 6 x + 4 y + 20 z = 92 . 3 x + 5 y + 8 z = 46 Résolution du système 6 x + 18 y + 9 z = 87 (L1) 6 x + 4 y + 20 z = 92 (L2) 3 x + 5 y+ 8 z = 46 (L3) 6 x + 18 y + 9 z = 87 (L1) (L1) 14 y – 11 z = – 5 (L2) (L1) – (L2) ⇔   8 y – 7 z = – 5 (L3) (L1) – 2 (L3) 6 x + 18 y + 9 z = 87 (L1) (L1)  14 y – 11 z = – 5 (L2) (L2) ⇔   5 z = 15 (L3) 4 (L2) – 7 (L3) 6 x + 18 y + 9 z = 87  14 y – 11 z = – 5 ⇔   z=3 6 x + 18 y + 9 × 3 = 87 ⇔ 14 y – 11 × 3 = – 5 z = 3 6 x + 18 y + 9 × 3 = 87 ⇔ y = 2 z = 3 6 x + 18 × 2 + 9 × 3 = 87 ⇔y = 2 z = 3 x = 4 ⇔ y = 2 z = 3 Donc le triplet solution est ( 4 ; 2 ; 3 ). Conclusion Il faut acheter 4 lots A, 2 lots B et 3 lots C. 2. a) Calcul du prix P que le client devra payer pour 4 lots A, 2 lots B et 3 lots P = 4 × ( 6 × 0,8 + 6 × 0,35 + 3 × 0,2) + 2 × ( 18 × 0,8 + 4 × 0,35 + 5 × 0,2) + 3 × ( 9 × 0,8 + 20 × 0,35 + 8 × 0,2) P = 4 × 7,5 + 2 × 16,8 + 3 × 15,8 5 points

P = 30 +33,6 + 47,4 P = 111 Donc le client devra payer 111 € au premier producteur. b) Calcul du prix P’ que le client devra payer pour 4 lots A, 2 lots B et 3 lots P’ = 4 × ( 6 × 0,75 + 6 × 0,4 + 3 × 0,2) + 2 × ( 18 × 0,75 + 4 × 0,4 + 5 × 0,2) + 3 × ( 9 × 0,75 + 20 × 0,4 + 8 × 0,2) P’ = 4 × 7,5 + 2 × 16,1 + 3 × 16,35 P’ = 30 + 32,2 + 49,05 P’ = 111,25 Donc le client devra payer 111,25 € au secondproducteur. c) D’après ce qui précède, le choix est indifférent pour un lot A. Pour le B il faut choisir le 2e producteur et pour le C le premier. Calcul du prix P’’ que le client devra payer pour 4 lots A, 2 lots B et 3 lots avec les meilleurs tarifs P’’ = 4 × ( 6 × 0,75 + 6 × 0,4 + 3 × 0,2) + 2 × ( 18 × 0,75 + 4 × 0,4 + 5 × 0,2) + 3 × ( 9 × 0,8 + 20 × 0,35 + 8 × 0,2) P’’ = 4 × 7,5 + 2 × 16,1 + 3 × 15,8P’’ = 30 + 32,2 + 47,4 P’’ = 109,6 Donc le client devra payer 109,60 € avec les tarifs les plus avantageux. Exercice 2 : Pour les candidats ayant suivi l’enseignement au choix 5 points 1. On considère la matrice carrée M d’ordre 3, où les lignes représentent les types de bulbes et les colonnes représentent les différents lots. 6 18 9  Donc M = 6 4 20 Un lot A comprend 6 bulbes de tulipes, 6 decrocus et 3 de muscaris. 3 5 8  2. a) On considère le vecteur colonne V. Chaque ligne représente le prix d’un bulbe de types différents.

 0,8  Donc V = 0,35  0,2   7,5  Donc P = 16,8   15,8  Donc un lot A coûte 7,50 €, un lot B coûte 16,80 € et un lot C coûte 15,80 €.

b) Calcul matriciel du prix P de chaque lot

 6 6 3 P = tM × V avec tM =  18 4 5   9 20 8  6 6 3  ...
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