Exercice maths 3eme / seconde

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MATHÉMATIQUES CAHIER DE VACANCES POUR LES ÉLÈVES ENTRANT EN SECONDE

1

I. Additionner ou retrancher un nombre. On peut additionner ou retrancher le même nombre dans les deux membres d’une égalité (de chaque côté de = ). Par exemple : Si x = 3 alors x + 5 = 3 + 5 c'est-à-dire x + 5 = 8 et si x = 7 alors x − 5 = 7 − 5 c’est-à-dire x − 5 = 2 .

Si x = 7 alors x + 3 = ........ , x − 8 =........ et x − 5 = ........ Si x = −2 alors x − 3 = ........ , x + 5 = ........ et x + 1 = ........
C’est ce principe qu’on utilise pour résoudre une équation comme x + 3 = 5 : Dans cet exemple, on cherche le nombre x tel que x + 3 = 5 ; donc on connaît x + 3 . Pour trouver x , il suffit de retrancher 3 : x + 3 − 3 = 5 − 3 donc x = 2 . Remarque : la résolution est la même pour l’équation 5 = x + 3 .•

Compléter :

x+5




Quelle opération faut-il faire pour obtenir x à partir de ? x−3 ?

x+7 ?

Résoudre les équations suivantes (c'est-à-dire trouver la ou les valeurs de x qui vérifient les égalités suivantes) : a) x + 2 = 4 b) x − 5 = 3 c) −1 = x − 2 d) 2 = x + 7

Exemple d’utilisation concrète : Mon sac de sport pèse 5,5 kilos quand il est rempli et 700 grammes quand ilest vide. Quel est poids des affaires qui sont à l’intérieur ? Pour résoudre n’importe quel problème concret, on procède toujours en 4 étapes : 1) Donner un nom à l’inconnue et préciser l’unité : Soit x le poids des affaires en grammes. 2) Traduire l’énoncé avec cette inconnue : On a x + 700 = 5500 (Attention aux unités !). 3) Résoudre l’équation obtenue : x = 5500 − 700 = 4800 (pour passer de x +700 à x , on retranche 700). 4) Faire une phrase de conclusion : Les affaires qui sont à l’intérieur pèsent 4,8 kg •

Problème : J’ai acheté pour 24 € deux disques dont un coûte 13 €. Quel est le prix de l’autre disque ? (compléter chaque étape)

1)

2)

3)

4)

2

II. Multiplier ou diviser par un nombre non nul. On peut multiplier ou diviser par le même nombre non nul les deuxmembres d’une égalité (de chaque côté de = ). x 13 x Par exemple : si x = 3 alors 5x = 5 × 3 c'est-à-dire 5x = 15 et si x = 13 alors = c’est-à-dire = 2, 6 . 5 5 5 x Remarque : quand on multiplie x par −3 , on écrit −3x et quand on divise x par −3 , on écrit − . 3
• Compléter :

x 2 = ........ et − x = ........ 4 3 x 5 Si x = −12 alors = ........ ; − 4 x = ........ ; 3x = ........ et x = ........ 34
Si x = 5 alors 2 x = ........

; − 3x = ........ ;

C’est ce principe qu’on utilise pour résoudre une équation comme 3 x = 5 : Dans cet exemple, on cherche le nombre x tel que 3 x = 5 ; donc on connaît 3x . Pour trouver x , il suffit 3x 5 5 de diviser par 3 : = donc x = . 3 3 3 Remarques : la résolution est la même pour l’équation 5 = 3x . x Pour passer de −7 x à x , on divise par −7 ; pourpasser de − à x , on multiplie par −3 ; 3 3 5 7 4 Pour passer de x à x , on multiplie par et pour passer de − x à x , on multiplie par − . 5 3 4 7 • a) d) Quelle opération faut-il faire pour obtenir x à partir de ? ? b) e)

5x

−3x

? ?

c) f)

3 x 2

1 − x 5

x ? 4 5 − x 3

?

Résoudre les équations suivantes :

3x = 5

1= − 3=

x 3

−2 x = 3
• 1) 2)

2 x 3Problème : J’ai acheté cinq disques au même prix pour un total de 27 €. Quel est le prix de chaque disque ? (compléter chaque étape comme page 2)

3)

4)
3

III. Équations ax + b = 0 . On utilise les opérations vues pages 2 et 3. La seule difficulté est de les faire dans le bon ordre. Exemple : on part de x = 3 . Si on multiplie par 2 puis qu’on ajoute 5 on obtient 2 x + 5 = 2 × 3 + 5 = 6 + 5 =11 . Mais si on ajoute 5 puis qu’on multiplie par 2 on obtient 2( x + 5) = 2(3 + 5) = 2 × 8 = 16 ; on voit bien que l’ordre dans lequel on effectue les opérations a de l’importance. Pour calculer ax + b , on commence par multiplier x par a puis on ajoute b . Exemples : si x = −2 alors 3 x − 4 = 3 × (−2) − 4 = −6 − 4 = −10 et si x = 5 alors −4 x + 20 = −4 × 5 + 20 = −20 + 20 = 0 • Compléter :...
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