MATHÉMATIQUES CAHIER DE VACANCES POUR LES ÉLÈVES ENTRANT EN SECONDE

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I. Additionner ou retrancher un nombre. On peut additionner ou retrancher le même nombre dans les deux membres d’une égalité (de chaque côté de = ). Par exemple : Si x = 3 alors x + 5 = 3 + 5 c'est-à-dire x + 5 = 8 et si x = 7 alors x − 5 = 7 − 5 c’est-à-dire x − 5 = 2 .

Si x = 7 alors x + 3 = ........ , x − 8 = ........ et x − 5 = ........ Si x = −2 alors x − 3 = ........ , x + 5 = ........ et x + 1 = ........
C’est ce principe qu’on utilise pour résoudre une équation comme x + 3 = 5 : Dans cet exemple, on cherche le nombre x tel que x + 3 = 5 ; donc on connaît x + 3 . Pour trouver x , il suffit de retrancher 3 : x + 3 − 3 = 5 − 3 donc x = 2 . Remarque : la résolution est la même pour l’équation 5 = x + 3 .

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Compléter :

x+5
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Quelle opération faut-il faire pour obtenir x à partir de ? x−3 ?

x+7 ?

Résoudre les équations suivantes (c'est-à-dire trouver la ou les valeurs de x qui vérifient les égalités suivantes) : a) x + 2 = 4 b) x − 5 = 3 c) −1 = x − 2 d) 2 = x + 7

Exemple d’utilisation concrète : Mon sac de sport pèse 5,5 kilos quand il est rempli et 700 grammes quand il est vide. Quel est poids des affaires qui sont à l’intérieur ? Pour résoudre n’importe quel problème concret, on procède toujours en 4 étapes : 1) Donner un nom à l’inconnue et préciser l’unité : Soit x le poids des affaires en grammes. 2) Traduire l’énoncé avec cette inconnue : On a x + 700 = 5500 (Attention aux unités !). 3) Résoudre l’équation obtenue : x = 5500 − 700 = 4800 (pour passer de x + 700 à x , on retranche 700). 4) Faire une phrase de conclusion : Les affaires qui sont à l’intérieur pèsent 4,8 kg •

Problème : J’ai acheté pour 24 € deux disques dont un coûte 13 €. Quel est le prix de l’autre disque ? (compléter chaque étape)

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2)

3)

4)

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II. Multiplier ou diviser par un nombre non nul. On peut multiplier ou diviser par le même nombre non nul les deux