Dissertation
Temps d’attente maximum en minutes
D
G
Nombre de visiteurs
30 4,8 = 483,3. Il faut donc 484 visiteurs 0,072 pour que le temps d’attente moyen dépasse 30 minutes.
4. Pour y = 30 on a 0,072 x – 4,8 = 30 soit x = D E U X I È M E PA R T I E 1. f(15) = 153 - 45 152 663 15 - 2 700 = 495. 2.a. f(x) = x 3 - 45 x² + 663 x – 2 700 soit f ’(x) = 3x² - 90 x + 663. b. Développons l’expression 3(x – 13)(x – 17) : 3(x – 13)(x – 17) = (3x – 39)(x – 17) = 3x² - 51 x – 39 x + 663 = 3x² - 90 x + 663 = f ’(x).
Corrigé
c. Résolution de f ’(x) = 0 : 3x² - 90 x + 663 = 0 ; = (-90)² - 4 × 3 × 663 soit = 144. est positif, l’équation admet donc deux solutions. - - 90 - 144 - - 90 144 = 13 ; = 17. x1 x2 23 23 Remarque on pouvait aussi résoudre 3(x – 13)(x – 17) = 0 et donc x – 13 = 0 ou x – 17 = 0 c'est-à-dire x1 13 ou x2 17 . 3. Tableau de variations : x 10 13 17 20 Signe de + 0 0 + f’ 511 560 Sens de variation de f 430 479 4.a. x f(x) b. 10 430 11 479 12 504 13 511 14 506 15 495 16 484 17 479 18 486 19 511 20 560
5.a. f(x) 500. Graphiquement f(x) 500 pour x [11,8 ; 14,6] et x [18,7 ; 20]. b. D’après le graphique, la caisse supplémentaire sera ouverte de 11h50 à 14h40 puis de 18h42 à 20h00.