BTS DOMOTIQUE

Statistiques inférentielles : tests d’hypothèse

2008-2010

Statistiques inférentielles : tests d’hypothèse

Table des matières
I Tests d’hypothèse I.1 Test bilatéral relatif à une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Test unilatéral relatif à une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Test unilatéral relatifs à une fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 4 5 5 6

II Test de comparaison II.1 Comparaison de deux moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Comparaison de deux fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pour remplir des paquets de farine de 10 kg, on utilise une ensacheuse réglée avec précision, mais on ne peut espérer que tous les paquets sortant de la machine pèsent exactement 10 kg. On peut seulement exiger que l’espérance mathématique des masses de tous les paquets produits soit de 10 kg. Ainsi, une palette de 50 paquets pèsera par exemple 497 kg. Doit-on en conclure que la machine est mal réglée ? Si, après avoir réglé différemment la machine, une nouvelle palette de50 paquets pèse 502 kg, peut-on en conclure que la machine est mieux réglée ? Ce sont les tests de validité d’hypothèse qui permettent de prendre une décision. Ces décisions seront prises avec un certain risque a priori. Dans tout ce chapitre, les notions seront abordées grâce à des exemples. Pour chaque test, on appliquera le cheminement suivant : Construction du test de validité d’hypothèse. • Étape 1 : détermination de la variable aléatoire de décision et de ses paramètres, • Étape 2 : choix des deux hypothèses : l’hypothèse nulle Ho et l’hypothèse alternative Hl , • Étape 3 : l’hypothèse nulle étant considérée comme vraie et compte tenu de l’hypothèse alternative, détermination de la zone critique selon le niveau de