emprunts indivisLes emprunts indivis

Ce type d’emprunt comporte un prêteur (banque, établissement financier) et s’oppose à l’emprunt obligataire qui lui comporte un certain nombre de prêteurs.
Le remboursement se fait par mensualités, trimestrialités, semestrialités ou annuités.

Nous travaillerons sur des annuités.

Une annuité comprend l’intérêt de la période + une fraction de la dette appelée amortissement.

Appelons V0 le capital emprunté à l’époque 0

a1, a2,…an les annuités de fin de période

A1, A2, … An les amortissements successifs

V1, V2,…, Vn le capital restant dû après paiement de la première, deuxième,.., dernière annuité

i le taux

n la durée

Epoque 0 V0 = V0

Epoque 1 a1 = Voi + A1 V1 = V0 – A1

Epoque 2 a2 = V1i + A2 V2 = V1 – A2

…..

Epoque n an = V(n-1) i + An Vn = V(n-1) – An = 0

NB :
Le capital restant du en n = le dernier At
La dernière annuité = le dernier At + ses intérêts

Conséquences :

* Vn = 0 soit V0 = A1 + A2 +…+ An * a(p+1) –ap = A(p+1) – Ap (1+i)

Si les annuités sont constantes A(p+1) = Ap (1+i)

Si les amortissements sont constants A = V0/n

V0 = A1 + A2 +…+ An

Si les annuités sont constantes V0 = A1 +A1(1+i) + A1 (1+i)² +…+ A1 (1+i) (n-1)

V0 = A1. (1+i)n – 1 i
Même raisonnement avec l’annuité :

V0= a1(1+i)-1 + a2(1+i) -2 +…+ an(1+i) -n

Si les annuités sont constantes :

V0 = a. 1-(1+i) -n i

Application 1:

La SA X emprunte 1 000 000 € au taux de 6% remboursable en 6 annuités