Exercices d’économétrie - 2ème Année
Mokhtar KOUKI
Ecole Supérieure de la Statistique et de l’Analyse de l’Information janvier 2015
Exercice 1(Baltagi 2002)
Pour un échantillon de salariés des Etats-Unis (table1.xls), on considère la relation entre le revenu salarial d’un individu (EARN ) et ses caractéristiques
(EXP :expérience et EDU C : éducation):
Log(EARNi ) = β 0 + β 1 EXPi + β 2 EXPi2 + β 3 EDU Ci + εi
(toutes les hypothèses de la méthode MCO sont vérifiées)
1. Commenter cette relation
2. Estimer par MCO les paramètres β j , j = 0, · · · , 3. Commenter
3. On introduit deux variables indicatrices sur le genre (F EM ALE) et la couleur (BLACK).
(a) Existe-t-il une différentiation salariale par le genre et/ou par la couleur?
Justifier
(b) Est-ce que l’évolution du salaire par rapport à la variable éducation diffère selon le genre et/ou la couleur? Justifier.
Exercice 2
On considère l’obervation de la quantité produite (Q) et le prix (P ) et ce pour une période de 26 ans (voir table2.xls). Et on s’intéresse à l’estimation de la fonction d’offre suivante :
Qt = β 0 + β 1 Pt + β 2 t + εt , t = 1, · · · , 26

(1)

1. On suppose que E(εt ) = 0∀t, V (εt ) = σ21 pour t = 1, · · · , 13 et V (εt ) = σ22 pour t = 14, · · · , 26.
(a) Ecrire l’expression de l’estimateur MCG des paramètres β 0 , β 1 et β .2
(b) Réaliser le test suivant :

H0 : σ21 = σ 22
H1 : σ22 < σ 22

(c) Calculer l’estimateur MCQG des paramètres β 0 , β 1 et β .2
2. On suppose à présent que V (εt ) = f(pt ). Réaliser les tests d’homoskédasticité de Breush-Pagan et de White.
Exercice 3
1

On considère un modèle linéaire Y = Xβ + ε où les résidus suivent un processus AR(1) défini par: εt = ρεt + ut avec E(ut ) = 0, E(ut us ) = 0 si t = s et E(u2t ) = σ 2u et on suppose que T = 4.
1. Montrer que E(εε′ ) = σ 2u V avec


1
1  ρ 
V =
1 − ρ2  ρ2 ρ3 2. Montrer que V V −1 = I avec

V −1

ρ
1
ρ ρ2 1
−ρ
 −ρ 1 + ρ2
=
 0
−ρ
0
0

3. Montrer que P ′ P = V −1 où


P =


1 − ρ2
−ρ
0
0

ρ2 ρ 1 ρ 0
−ρ
1 + ρ2
−ρ

0