Exercices sur les variations de suites
Notre Dame de La Merci
Exercice 1 :
Etudier le sens de variation de chacune des suites suivantes : 1
1nu
n
  pour 1n 
1
nv n n   pour 1n 
1
3 n nw
 
  
 
Exercice 2
Etudier le sens de variation des suites ci-dessous :
a)
2 1
3 2 n n u     n b) 2 4nv n n   n c)
0
2
1
2 nn u u u n

 

   n
d)
1
4 3 n n u     n e) 2 4nv n n   n f)
0
2
1
10 nn u u u n

 

   n
Exercice …afficher plus de contenu…

1 nv n n   pour 1n  
1
1
1
1
  
n
v n n  
   
 
 1
1 11 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
    
                
        nn n n nn v v n n n n n n n n n n n n n n

 
   
 
 1
1 1 11
1 1 1
  
   
   nn n n n n v v n n n n n n Si 1n  alors  1 1 1  n n 1
0

 nn v v donc la suite  nv est croissante.
1
3 n nw
 
  
  pour 1n  
1
1
1
3


 
  
  n n w 1
1
1
1
1 13
3 31
3

 

 
 
     
  
 
  n n n n n n w w 10 1 n n w w donc la suite  nw est décroissante.
Exercice 2 Etudier le sens de variation des suites ci-dessous :
a)
2 1
3 2 n n u     n 
   …afficher plus de contenu…

d)
1
4 3 n n u     n  1
1 1 1 1 1 1 1 1
4 3 4 3 4 3 4 3 4 4 nn n n n n n n u u

       
                 
    1
0nn
u u

  donc la suite  nu est décroissante.
e) 2 4nv n n   n          
2 22 2
1
1 4 1 4 1 4 4 4nn v v n n n n n n n n

                    
2 2
1
1 4 1 1 4 2 1 1 4 2 3nn v v n n n n n n n n

                 
3
2 3 0 2 3
2
n n n      , donc la suite  nv est croissante à partir du rang 2n 
f)
0
2
1
10
nn u u u n

 

   n 
2
1 nn u u n

  donc 1
0nn
u u

  : la suite  nu est