!

FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S
COMPLEXES
M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C
C
Le conjugué de z est : z = x " iy
! !
Module de z : z = z z = x 2 + y 2
!
Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π]

!
Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z)

!
Conjugué de z : z = "e#i$
!
!
!
Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA

!
Propriétés des modules z =z

;

1 1
=
z z

;

! zz' = z z'

!

Propriétés des arguments z arg ( ) = arg z - arg z' [2π] z' arg z z'= arg z + arg z' [2π]

arg z = "arg z [2# ]

Transformations usuelles

!

! soit une transformation telle que M(z) " M'(z')

Translation de vecteur u d'affixe t : z' = z + t
!
Homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k : z' - ω = k (z- ω)
!
Rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle θ : z' - ω = e i" (z- ω)

EQUATIONS DU SECOND DEGRE DANS C
C
!
Soit l'équation az 2 + bz + c = 0 et le discriminant " = b 2 # 4ac

c
"b
"b + #
"b " # si Δ > 0 alors 2 solutions réelles z1 = et z1z2 =
; z1 + z2 =
; z2 = a a
2a
2a
!
! b si Δ = 0 alors 1 solution réelle z0 = "
2a
c
"b
"b + i "#
"b " i "#
!
si Δ < 0 alors 2 solutions complexes z1 = et z1z2 =
; z1 + z2 =
; != z2 a a 2a
2a
! si Δ ≠ 0 alors az 2 + bz + c = a(z " z1 )(z " z2 )
!

!

et si Δ = 0 alors az 2 + bz + c = a(z " z0 ) 2
1/5
www.mathforu.com
!

!

!

IDENTITES REMARQUABLES
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3 ab2 - b3

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2 )

" n%
" n%
" n % n(1 n
(a + b) n = a n + $ 'a n(1b + ......+ $ ' a n(k b k + .......+ $
'ab + b
# 1&
# k&
# n (1&

SUITES
Suites arithmétiques de raison r et premier terme u0 alors

un +1 = un + r ou un = u0 + nr

Somme de n termes consécutifs de la suite = "nbre de termes" •
!
! n(n +