Séquence : Les vecteurs
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Soit A ( xA ; yA) et B ( xB ; yB) on a AB.( xB – xA ; yB – yA ) et AB = (xB- xA )2+ (yB- yA)2
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Les coordonnées du milieu M sont xM = xA+xB2 yM = yA+yB2

Exercice1 : Dans chacun des cas calculer les coordonnées du vecteur AB. a) A(– 2 ; 3) et B( 2 ; 5) b) A( – 4 ; 2) et B( 5 ; – 7) c) A( 1 ; 5) et B(1 ; – 3) d) A( – 1 ; 2) et B( 5 ; 2)

Exercice 2 : Calculer la norme de chacun des vecteurs de l’exercice 1.

Exercice 3 : Calculer M le milieu de chacun des vecteurs de l’exercice 1.

Exercice 4 : Soit ABC un triangle rectangle en B, tel que AB = 3 et BC = 4.

1. a) Placer le point D tel que AB + AC = AD
b) Citer un vecteur égal à AC.

2. I désigne le milieu de [BC].
a) Les vecteurs AD et IA ont-ils même direction ? même sens ? même longueur ?
b) Quelle est la longueur du vecteur AD.
Exercice 5 : Placer les points de l’exercice 1 dans un repère orthonormé, vérifier graphiquement les résultats des exercices 2 et 3.

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A, B et C étant trois points quelconques AB + BC = AC.(Propriété de Chasles)
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Somme de deux vecteurs : u xy et v x'y' u + v x+x'y+y'
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Produit d’un vecteur par un réel : u xy 3 u 3x3y
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Deux vecteurs u xy et v x'y' sont colinéaires si et seulement si xy’ – x’y = 0
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Quand deux vecteurs sont colinéaires, ils sont parallèles. Quand en plus ils ont un point en commun cela permet de démontrer que les points sont alignés.

Exercice 6 : Ecrire le plus simplement possible

u = AB – AC + DC – DB v = AB – CD – AC + BA

Exercice 7 :