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Nombres : Intervalles dans R - cours

(Exercice de maths (mathématiques) n°27029 - merci de citer ce numéro dans toute correspondance)
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Nombres : Intervalles dans R - cours

Les intervalles
1) Utilité d'un intervalle
En mathématiques, on utilise des nombres réels allant de -∞ à +∞. Mais souvent, onaimerait ne s'intéresser qu'à une partie de ces nombres.
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Dans l'exemple ci-dessus, on s'intéresse aux nombres réels compris entre 2 et 8. On dira alors que tous ces nombres compris entre 2et 8 constituent un intervalle.
2) Comment lire un intervalle ?
Un intervalle se note entre crochets.
L'intervalle peut être ouvert :]... ; ...[.
L'intervalle peut être fermé : [... ; ...].L'intervalle peut-être semi-ouvert : [... ; ...[ ou ]... ; ...]
Considérons à présent tous les intervalles possibles avec les nombres compris entre 2 et 8. Sur les exemples ci-dessous, la couleur quiindique l'ensemble des nombres contenus dans l'intervalle est
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[2,8] est un intervalle fermé. Il comprend les nombres réels allant de 2 jusqu'à 8 inclus.
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]2,8[ est un intervalleouvert. Il contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 et 8.
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[2,8[ est l'intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 8 (le nombre 2 est inclus danscet intervalle)
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]2,8] est l'intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 (le nombre 8 est inclus dans cet intervalle)
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3) Remarque
x < a peut s'écrire xappartient à ]-∞ ; a[
x ≤ a peut s'écrire x appartient à ] -∞ ; a]
x > a peut s'écrire x appartient à ]a ; +∞[
x ≥ a peut s'écrire x appartient à [a ; +∞[
a < x < b peut s'écrire x appartient à]a ; b[
a ≤ x ≤ b peut s'écrire x appartient à [a ; b]
a ≤ x < b peut s'écrire x appartient à [a ; b[
a < x ≤ b peut s'écrire x appartient à ]a ; b]
[pic]Maintenant, à vous de jouer [pic]...
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