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CHAPITRE VII
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CALCUL D'AIRES ET CALCUL INTEGRAL EN TS.
INTRODUCTION à l'essai pédagogique.
1°Partie : EVOLUTION HISTORIQUE DU CALCUL DE L’AIRE DU SEGMENT
DE PARABOLE.
A Quadrature du segment de parabole selon ARCHIMEDE.
I (ACTIVITE) 1° Propriétés géométriques du segment de parabole
2° Duplication
.
II (COURS): Aire du segment de parabole par Archimède.
B Quadrature du segment de parabole selon B. PASCAL.
I (COURS) Démonstration par la méthode des « indivisibles »
II ( TRAVAUX PRATIQUES)Actualisation du procédé : méthode des rectangles. C Notion d'aire par H. LEBESGUE.
I( ACTIVITE) Notion d’aire sur un quadrillage.
II DEFINITION par H.LEBESGUE
Application à l’aire du rectangle , du triangle, du polygone :
III CONDITION POUR QU’UN DOMAINE AIT UNE
AIRE(TRAVAUX PRATIQUES)
1°)Application à l’aire du segment de parabole
2°)Application à l’aire du disque; calcul approché du nombre π.
2° Partie : DEFINITION DE L’INTEGRALE D’UNE FONCTION CONTINUE SUR
UN INTERVALLE [a,b].
I Problématique de l'intégrale en terminale scientifique
II Définition de l'intégrale comme l'aire sous la courbe.

ANNEXE 8 : Eléments de solution de l’activité
ANNEXE 9. Elément de solution du T.P. du C (2° partie du chapitre)

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INTRODUCTION
Reprenant les idées développées par H. Lebesgue, je défends dans ce texte qu'il est utile et possible de respecter les fondements de la rationalité mathématique lorsqu'on aborde par les aires le chapitre Intégrale. Dans ce travail qui a pour ambition la démonstration de quelques théorèmes d'analyse élémentaire, ce chapitre a sa place au Lycée en terminale scientifique.
Sans aller jusqu'au développement complet de la théorie de Riemann, il me semble que par le calcul des aires on peut construire de façon cohérente une intégrale qui soit pour l'élève chargée d'un certain sens, et par suite ne se réduise pas à un simple calcul de primitive.
Dans une telle entreprise, le problème didactique essentiel est le suivant :