UNIVERSITE CADI AYYAD
ECOLE NATIONALE DES
SCIENES APPLIQUEES.
MARRAKECH

Année Universitaire : 2011/2012
Session du : 08 Aout 2011
Responsable : Aomar IBOURK

Concours d’entrée en 1ére année du cycle préparatoire
Epreuve de mathématiques :

(Durée:1h15min)

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La documentation, les calculatrices et les téléphones portables sont interdits
Parmi les réponses proposées elle n’y en a qu’une qui est juste
Règles de notation :
Réponse Juste= 1 point ; Réponse fausse= -1 point ; Pas réponse= 0 points
Plus qu’une case cochée= -1 point

Exercice no 1
1.
2.
3.

2





k


3
0



0
2

2

4.



0

 x 1
Ln 
 dx  2 ln 2  ln(k  1)
 x 

où k  1; 2

3 3
11
4 

 x 1 
 dx  1  4 ln 3 x 1 

5
13
 x - 2  e2 x 1 dx = e  e5
4
7 cos3 x dx =

Exercice no 2
Pour tout réel x , on pose G ( x)  

dt

2x x 4

t  t2 1

1. G est une fonction paire
1 

2. G est croissante sur  0;
2


 1

3. G est croissante sur 
; + 
 2

4. lim G ( x)  1 x 

1

Exercice no 3
Une grandeur y décroît au cours du temps t selon la loi y (t )  y0 2 t , où y0 désigne la valeur initiale en t  0 .
La valeur moyenne de y entre les instants 0 et T.
1. ( 1  2T )
2. T ln 2 y 3. 0 (1  2T ) ln 2 y0 4.
(1  2 T )
T ln 2
Exercice no 4
Soit la fonction f ( x )  ln e x  e 2 x
La fonction f est strictement décroissante sur ;0

1.

 1
La fonction f est strictement croissante sur  0; 
 2 lim f ( x)  0

2.
3.

x 

4.
La droite d’équation y  3 x est asymptote à la courbe C représentative de f quand x  
Exercice no 5
En quel(s) points(s) la courbe y  2 x 

2 admet-elle une tangente parallèle à l'axe des x abscisses?
1. aucun
2. (2; 3)



3. 1; 2 2
4.



 8; 6 

Exercice no 6
Soit la fonction f ( x) 

x2 1 ex x 1

1.
La droite d’équation y  x  2 est asymptote oblique à la