La théorie mathématique de la musique selon Leonhard Euler Yannis Paquier
Projet de semestre Printemps 2008

Professeur responsable : Jacques Sesiano

Table des matières
Introduction 1 Vie de Leonhard Euler (1707-1783) 2 Quelques notions de base de la musique 3 Les 3.1 3.2 3.3 5 6 8

principes de l’harmonie 10 Sur la perception du son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 La musique comme vecteur de plaisir . . . . . . . . . . . . . . 10 Les degrés de douceur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Accords et successions d’accords 15 4.1 Les accords à deux tons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2 Les accords complets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.3 Les successions d’accords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5 La gamme diatonico-chromatique 20 5.1 Construction des douze tons de la gamme . . . . . . . . . . . 20 5.2 Les intervalles de la gamme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 6 Les autres gammes de la théorie d’Euler 25

7 Les nouvelles consonances de la musique moderne 29 7.1 L’utilisation du nombre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 7.2 Les douze tons étrangers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 8 Quelques autres théoriciens de la musique 32 8.1 Classement des intervalles chez Mersenne . . . . . . . . . . . . 32 8.2 La théorie de la musique par d’Alembert . . . . . . . . . . . . 33 Conclusion Références 34 35

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Introduction
Dans ce travail, nous allons étudier la théorie mathématique de la musique que Leonhard Euler a exposée dans un ouvrage publié en 1739, intitulé Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae (Essai d’une nouvelle théorie de la musique, exposée en toute clarté selon les principes de l’harmonie les mieux fondés), ainsi que dans quelques articles qu’il écrira par la suite. Leonhard Euler veut expliquer pourquoi la musique apporte du plaisir à celui qui l’écoute et aussi pourquoi une même musique