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Trigonom´trie e
Equations trigonom´triques ´l´mentaires e ee
Ce cours porte exclusivement sur la r´solution d’´quations trigonom´trie e e ques ´l´mentaires, c’est-`-dire impliquant des fonctions circulaires. ee a

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L’id´e g´n´rale e e e

Ethymologiquement, la trigonom´trie s’emploie a mesurer les angles d’un e ` triangle. Le cercle trigonom´trique a pour centre (O) un des sommets du e triangle consid´r´, et pour rayon un des deux cˆt´s issus de O. Le troisi`me ee oe e sommet du triangle est alors n’importe quel point du cercle trigonom´trique. e Sur la base de cette construction, la trigonom´trie d´finit des fonctions et e e des formules qui permettent de d´terminer entre autres la mesure des angles e du triangle consid´r´. ee

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2.1

La th´orie e
Les ´quations trigonom´triques ´l´mentaires e e ee

L’´quation trigonom´trique ´l´mentaire cos x = cos α, o` α ∈ R est une e e ee u constante, admet pour solution : x = α + 2kπ, k ∈ Z ou x = −α + 2kπ, k ∈ Z L’´quation trigonom´trique ´l´mentaire sin x = sin α, o` α ∈ R est une e e ee u constante, admet pour solution : x = α + 2kπ, k ∈ Z ou x = π − α + 2kπ, k ∈ Z

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Attention !

Une fois obtenues les solutions d’une ´quation trigonom´trique ´l´mentaire, e e ee il faut v´rifier que l’´criture des solutions n’est pas redondante. e e

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Les astuces

Avant d’aborder directement la r´solution d’une ´quation trigonom´trique e e e ´l´mentaire, il peut s’av´rer utile de simplifier son expression par le biais des ee e formules trigonom´triques. e

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5.1

Exercices pratiques
Exercice 1
1 R´soudre l’´quation sin(3x) = . e e 2

La m´thode consiste a formuler cette ´quation de fa¸on a obtenir l’exe ` e c ` pression d’une ´quation trigonom´trique ´l´mentaire. e e ee 1 D’apr`s la repr´sentation du cercle trigonom´trique, correspond au sinus e e e 2 π de l’angle . Par cons´quent, l’´quation peut ˆtre ´crite : e e e e