Fiche Cours

Nº : 22001

MATHEMATIQUES

Série ES

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE

Thème : Limites, asymptotes, nombre dérivé, fonction dérivée

Fiche 1 : Limites d’une fonction

Plan de la fiche
I - Notations et formes indéterminées (FI) II - Limites de référence III - Tableau récapitulatif des résultats généraux en fonction de l’expression de f (x) IV - Fonctions classiques donnant lieu aux quatre FI V - Limites d’une fonction composée VI - Limites et ordre Ce premier chapitre rappelle utilement, de façon chronologique et résumée, les notions et outils de base relatifs aux études de fonctions ainsi qu’aux propriétés de leurs courbes représentatives. Il constitue donc une part importante de la culture générale dont doit disposer l’élève en abordant le programme de terminale, ainsi que le répertoire des bons réflexes qu’il est souhaitable d’avoir devant les thèmes abordés ci-dessous.

I - Notations et formes indéterminées (FI)
Une fonction f étant donnée, d’ensemble de définition E f , la notation lim f (x) = b signifie : quand x s’approche, en valeurs, x→a infiniment près de a, l’image f (x) s’approche, en valeurs, infiniment près de b… Signalons très vite que a peut être un réel, appartenant à E f ou pas, ou l’infini, et il en est de même pour b. On peut donc fort bien rencontrer les limites suivantes (correctes) : lim f (x) = 5, pour, par exemple, f (x) = x + 2 x2 − 9 lim f (x) = 6, pour, par exemple, f (x) = x − 3 x→3 x 2 − 5x + 2 lim f (x) = + ∞, pour, par exemple, f (x) = x −3 x → −∞ 3x − 1 lim f (x) = +∞, pour, par exemple, f (x) = x − 2 (la notation 2+ sous lim signifie que x > 2 ; x → 2+ x→3 si x tendait vers 2 par valeurs inférieures à 2, on aurait noté 2-) 2x − 1 lim f (x) = 2, pour, par exemple, f (x) = x + 3 , etc. x → +∞ Formes dites « indéterminées » (FI) : quand x tend vers a (réel ou infini), il arrive que, selon l’expression de f (x), on ne sache pas a priori vers quoi va tendre ce dernier. Il y a quatre formes