Série Un :
Continuité & limites

Proposée par : Jemai Wajdi A.S : 2011-2012
Niveaux :4éme Math & Sc

Exercice 1 ; Indiquer la réponse exacte avec justification. a-

x 2  2  3x

1- lim x 1 x 1



b-

3
2

1
2 3

c-




 1 
2- Soit f est la fonction définie sur 0, par : f  x   x 2 1  cos    .
 x 


La courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,i, j admet au voisinage de  :



a-



b-

Une branche infinie parabolique

de direction la droite D O,i

c-

Une asymptote horizontale  

Une branche infinie parabolique de

direction la droite D O, j

 

3- Le tableau de variation ci-dessous d’une fonction f :

x

2





1





3

f
2

 a- i

 1 x  lim f 

x 
3 x 

;

ii

 1  limf 

x 1  1  x 

b-

 i  1


 ( ii) + 


 i   2


(ii) +


c-

 i  0


(ii) - 


x 1

Exercice 2 :
Calculer la limite de la fonction f au point x 0 dans chaque cas :
La fonction f

2x 2  2 x  3 x 1)

f x 

2)

f  x   x2  2  x2  x

3)

f  x   x 2 sin

4)

f x 

5)
6)
7)

1 x x4  1 x 1 
1
f  x   x2  

 x 1 x 

2  x 1
2x  6 cos x  1 f x  sin2 x f x 

La fonction f

x0








3
0





8) f  x   a2  x 2 tan

x0

x

a

2a

 2 x  1 
9) f  x   cos 

 3x  2  sin    x 
10) f  x   x n ax  xan
11) f  x   où a   ; n   x a




0



cos x  1 x x x 
13) f  x    cos  sin  tan x
2
2

1  1

14) f  x   n 
 1  x  x 2  ...  xn   x 1  x


a

12) f  x  

0


2


1

Exercice 3

2x  sin x
 1
A- Soit la fonction f définie sur     par : f  x  
.
3x  1
 3
2x  1
2x  1
1- Montrer que pour tous réel positif x on :
.
 f 