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Les déterminants de matrices

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Microsoft Word - LES DÉTERMINANTS DE MATRICES.docxPage 1 sur 9

LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
Sommaire
Utilité ............................................................................................................................................... 1
1‐ Rappel ‐ Définition et composantes d'une matrice ................................................................. 1
2‐ Le déterminant d'une matrice ................................................................................................. 2 …afficher plus de contenu…

L'élément , distinct de , est situé à la 2e rangée et 3e colonne de la matrice .
2‐ Le déterminant d'une matrice
À toute matrice carrée correspond une valeur appelée le déterminant de , que l'on dénote par ou encore | |
Nous éviterons la définition formelle du déterminant (qui implique des notions de permutations) mais allons plutôt nous concentrer sur le calcul celui‐ci.
3‐ Calcul du déterminant pour une matrice
Considérons la matrice de dimension 2 2 :
Le déterminant de la matrice est définie par la relation det –
Le résultat est donc obtenu en effectuant le produit des éléments opposés et en calculant la différence entre ces deux produits… une recette en quelque sorte qu'il vous
faudra …afficher plus de contenu…

Vérifions par un exemple.
Exemple
Quel est le déterminant de la matrice ?
2 1 3
1 0 2
2 0 2
Solution
Suivons le processus proposé plus haut (expansion par cofacteurs) :
 Choisir une rangée ou une colonne de … Pour l'instant, choisissons la première rangée.  Multiplier chacun des éléments de cette rangée par leurs cofacteurs correspondants… Les éléments de la première rangée sont a11 2, a12
1, et a13 3 que l'on multiple avec les cofacteurs correspondants, c'est‐à‐dire
C , C et C qui sont
1 1 0 2
0 2
1 0. 2 2.0 0
1 1 1 2
2

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