Abderrzek Berrezig – Lycée Ibn Alfourat Oued ellil
Etudes des fonctions Exercice 1 Soit

3ème Maths

2x 2 − 4x − 1 x−2 1) Déterminer D l’ensemble de définition de g 2) Déterminer les limites de f aux bornes de D g: x a
3) Soit a, b et c trois réels tels que g(x) = ax + b +

c x−2 g(x) a) Calculer de deux manières différentes lim et en déduire a. x →+∞ x b) Calculer lim (x − 2)g(x) et déterminer c x →2

c) Calculer g(0) et déterminer b d) Etudier le comportement asymptotique de la courbe représentative ζ de g 4) Dresser le tableau de variation de g 5) Montrer que I (2, 4) est un centre de symétrie de ζ r r 6) Tracer ζ dans un repère orthonormé (O, i , j ) . Exercice 2 On considère la fonction f : x a x 2 − 2x + 2

r r

de courbe représentative (C) dans un repère

orthonormé (O, i , j ) du plan. 1)Déterminer D l’ensemble de définition de f 2)Étudier les variations de f. 3)a) Démontrer que la droite ∆ d'équation y = x − 1 est asymptote à (C) en + ∞ . b) Montrer que pour tout x de IR on a x2 − 2x + 2 > (x − 1)2 c) En déduire la position de C par rapport à ∆. 4) Montrer que la droite ∆’ d’équation x = 1est un axe de symétrie de la courbe (C ) 5)En déduire l'existence d'une asymptote oblique en − ∞ . 6) Tracer les asymptotes, la droite ∆’ et la courbe (C). Exercice 3 La courbe ζ ci-dessous est celle d’une fonction f de type c f(x) = ax + b + x+d a)Déterminer à l’aide du graphique les réels a, b, c et d, sachant que ζ passe par le point A(0,1) et qu’elle admet pour asymptotes les droites D et ∆ . b)Etudier les variations de f et préciser les extremums éventuels de f c) Montrer que H est un centre de symétrie de la courbe
D

H 2

1 A

j
-5 -2 -1 O -1

i

1

2

-2

Exercice 4 Soit la fonction f : x a et ζ sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, i , j ) 1 − x2 1)a) Déterminer D l’ensemble de définition de f b) Montrer que f est impaire et en déduire un ensemble E d’étude de f c) Déterminer les limites de f aux bornes de E