Équations de droite : Résumé de cours et méthodes
Le plan est muni d’un repère.

1 Rappels sur les équations de droite
Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées :
• Elles admettent une équation de la forme y = mx + p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. xA • Dire qu’un point A appartient à la droite d’équation y = mx + p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est yA à dire que yA = mxA + p.
• Etant donné les droites D d’équation y = mx + p et D d’équation y = m x + p :
D est parallèle à D si et seulement si m = m .
Pour les droites parallèles à l’axe des ordonnées :
Elles admettent une équation de la forme x = c.

2 Comment déterminer une équation d’une droite connaissant deux de ses points ?
Méthode générale : équation de la droite D passant par A

xA

et B

xB

. yA yB
• si A et B ont la même abscisse alors D est parallèle à l’axe des ordonnées et admet x = xA comme équation.

• Dans le cas contraire, on calcule d’abord le coefficient directeur m avec la formule suivante : diff´erence des ordonn´ees yB − yA
=
. m= xB − xA diff´erence des abscisses
Pour déterminer p, on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation, c’est à dire que yA = mxA + p.
Exemple : Déterminons une équation de la droite D passant par A
On a m =

2
−2

et B

4
−1

.

−1 − (−2) 1
1
1
= . De plus, yA = mxA + p ⇔ −2 = × 2 + p ⇔ p = −3. Une équation de D est y = x − 3.
4−2
2
2
2

3 Comment déterminer une équation de la droite parallèle à une droite connue et passant par un point connu ?
Méthode générale : équation de la droite D parallèle à la droite D et passant par A

xA yA .

D
A

D’

• Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées :
D admet une équation de la forme y = mx + p et D une équation de la forme y = m x + p avec m = m. Pour déterminer p , on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation de D , c’est à dire que yA = m xA + p .
• Si D est parallèle à l’axe des ordonnées :
D est aussi parallèle à