Math

7063 mots 29 pages

thDÉNOMBREMENT - COMBINATOIRE - LOIS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES Dans tout ce qui suit, nous noterons n! le produit 1 ´ 2 ´ 3 ´ ... ´ n, ce produit s'appelle "factorielle n". On convient que 0! = 1. Exercices sur les factorielles : · Démontrer que 6! ´ 7! = 10! (sans calculer 10!) (n + 1)! n! · Démontrer que tout entier k : · Simplifier Puis que pour tout entier n non nul :

(k + 1)! - k! = k ´ k! n! = 1 +

å kk ! k =0

n -1

1. Principes de base du dénombrement On rappelle que le cardinal d'un ensemble fini E, noté Card(E), représente son nombre d'éléments. Par exemple avec E = 0 ; 10, on a : 1.1. Principe de la somme Si des ensembles A1, A2, ..., Ap constituent une partition d'un ensemble fini E, alors : Card(A1) + Card(A2) + ... + Card(Ap) = Card(E) Exemple : Combien y a-t-il de carrés dont les côtés sont matérialisés sur la figure ci-contre ? Soit E l'ensemble de tous les carrés. Notons A1, A2, A3 et A4 l'ensemble de ces carrés ayant pour côtés respectifs 1, 2, 3 et 4 carreaux. Les sous-ensembles A1, A2, A3 et A4 constituent une partition de E (puisqu'ils n'ont aucun élément en commun et que leur réunion est E). D'après le principe de la somme : Card(E) = Card(A1) + Card(A2) + Card(A3) + Card(A4) = 16 + 9 + 4 + 1 = 30 Il y a donc, au total 30 carrés dont les côtés sont matérialisés sur la figure ci-contre. Card(E) = 11

Conséquences Soient A et B deux parties d'un ensemble fini E. On a les relations suivantes : 1) Lien entre le cardinal de l'union et le cardinal de l'intersection : Card(A È B) = Card(A) + Card(B) - Card(A Ç B) 2) Dans le cas où A et B sont disjoints (c'est-à-dire tels que A Ç B = Æ) alors : Card(A È B) = Card(A) + Card(B) 3) Lien entre le cardinal d'une partie et celui de son complémentaire : Card( A ) = Card(E) - Card(A) Démonstrations : Démontrons tout d'abord les points 2) et 3). 2) A et B étant disjoints, ils constituent une partition de l'ensemble A È B. D'après le principe de la somme : Card(A È B) = Card(A) + Card(B)

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où a, b et c sont trois réels donnés, avec a différent de 0. Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de x telles qui rendent cette égalité vraie. Ces nombres sont appelés "solutions de l'équation ou "racines du polynôme" (on peut aussi dire par abus de langage racines de l'équation). 2) Cas particuliers (rappel de seconde) a) Si c = 0 On peut mettre x en facteur, d'où x (a x + b) = 0, ce qui donne x = 0 ou ax + b = 0, soit:….

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Ensuite 5 5 5 3 • si l’événement E1 est réalisé, le sac S2 contient 2 billes jaunes et 3 billes vertes. On a donc pE1 (E2 ) = ; 5 2 • si l’événement E1 est réalisé, le sac S2 contient 3 billes jaunes et 2 biles vertes. On a donc pE1 (E2 ) = . 5 La formule des probabilités totales permet alors d’écrire a) L’énoncé fournit….

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Dns hei
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4ème PARTIE : Gastronomie Donne la composition de la célèbre recette suivante : « La fricadelle sauce dallas accompagné de bikis » 5ème PARTIE : mathématiques ce raisonnement est-il bon ?si non trouver l’erreur. A=1, B=1: 1=1 donc B2=AxB -B2=-AxB A2-B2=A2-AxB (A-B)(A+B)=A (A-B) (A+B) = A 1 11 21 1211 111221 312211 13112221 Complètes la prochaine ligne de la pyramide.….

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rrrrrrrrrien
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2nde B DM no 4 Pour lundi 8 novembre 2010 Exercice 1. Dans un rep`re, Cf est la courbe repr´sentative d’une fonction f d´ﬁnie sur [−4; 12]. e e e 1. Recopier et compl´ter les phrases suivantes.….

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Stephane
14928 mots | 60 pages

(x ; k ), et la fonction k=1 rationnelle R : x 7! 2 1 2 . (x ; 1)L (x) On notera E , l'ensemble des nombres reels prive de f1 ;1 1 2 : : : d g. On admet qu'il existe 2d + 2 nombres reels A1 : : : Ad B1 : : : Bd , tels que : pour tout x appartenant a E , d d P A P () R(x) = x ; 1 + x + 1 + (x ; k )2 + x Bk k k=1 k=1 ; k 1.….

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Math 3èm
467 mots | 2 pages

Carré d'une somme Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a + b)² = a² + 2ab + b² Démontrons ce résultat : Par le calcul, en utilisant la double distributivité : (a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b….

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Math essec
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Montrer que F est une fonction croissante sur [0 ;1] . 2°) Étude locale de F en 1 . a) Montrer que F admet une limite à gauche en 1.….

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Moi mec de la night
255 mots | 2 pages

A ∈ (d') - (AE) coupe (d) en F Placer les points A, B, E et F sur les points marqués par des croix. Exercice 4: Calculer: a) La somme de 52,4 et 102,68.b) Le produit de 23,5 par 6,7. c)La différence de 15,32 et 12,61.….

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369 mots | 2 pages

b. En déduire que, s'il existe a et n vérifiant l'équation (E2), alors a est impair. c. Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, on a 2 ≡ 0 [4]. n d. Déduire des questions précédentes, en raisonnant modulo 4, que l'équation (E2) n'a pas de solution. 2. Étude de l'équation (E3) d'inconnue a : a2 + 9 = 3n où a est un entier naturel non nul, n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.….

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e e e e e qui contient tous les ´v´nements ´l´mentaires de A ou de B e e ee L’intersection de deux ´v´nements A et B, not´e A ∩ B, est e e e l’´v´nement qui contient tous les ´v´nements ´l´mentaires communs e e e e ee ` A et ` B a a Si A ∩ B = ∅, on dit que les ´v´nements A et B sont incompatibles e e {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 4, 6} A=Ω A=∅ ¯….

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Comme [EF]//[AC] et [GH]//[AC] , on en déduit que [EF] et [GH] sont eux-même parallèles entre eux. b) Ainsi le quadrilatère EFGH possède les propriétés suivantes : • [EF]//[HG] • [FG]//[EH] Puisque [EH]=[BD]/2 et [GF]=[BD]/2. [EH] et [GF] sont donc de même longueur .….

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MATHS ECONOMIE S1 ENCG
933 mots | 4 pages

A B : il existe au moins un élément de A n'est pas dans B. Ex : {−2, 1} N, Z N. A=B : les ensembles A et B sont composés des mêmes éléments. Ex : {les faces paires d'un dé} = {2, 4, 6}.….

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Physique classique
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Le produit vectoriel de a par b est le vecteur  a×b 1.  a y bz − a z b y  az bx − ax bz . ax b y − a y bx On obtiendrait une base indirecte avec la main gauche. 17 Michel F Dynamique des systèmes Il est parfois également noté a ∧ b. Le produit vectoriel possède les propriétés suivantes : • Si a et b sont colinéaires, a × b = 0. En particulier, a × a = 0 ; • a × b est perpendiculaire à a et b ; • b × a = −a × b : le produit vectoriel n’est pas commutatif ; • (λ a ) × b….

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Formule de burnside
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Ωx l'orbite de x. |G| Pour tout élément x de E, |Gx | = Card Ωx donc g∈G Card {x∈E / g.x=x} = 1 |G| x∈E Card Ωx . En regroupant les éléments de E suivant leur orbite, on a g∈G Card {x∈E / g.x=x} = Card Ωx |G| x∈R Card Ωx = |G|n où R est un ensemble de représentants des orbites de E et n est le nombre d'orbites de E. 1 Le nombre d'orbites de E est donc égal à |G| g∈G Card {x∈E / g.x=x}. Exercice 2 : Soit G un groupe ni non réduit à l'élément neutre.….

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Devoir de contrôle n°1 algorithme-bac informatique
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Lycée Ibn Khaldoun : Fernana Devoir de contrôle N°1 Date : 28-10-2010 1 Heure Théorique Enseignant : Hermi Naoufel Epreuve : algorithme et programmation 4ème SI Exercice 1 : ( 4 points) Soit les déclarations suivantes : Type Temploye = Enregistrement Mat : chaîne[30] Age : octet Genre : caractère Fin Temploye Femp= fichier de Temploye Fent= fichier d’entiers Objet F F1 F2 E Ch Type/Nature Fent Femp Texte Temploye Chaîne Rôle Fichier d’entiers Fichier des employés Fichier texte Enregistrement d’un employé Chaîne de caractère En se basant sur les déclarations précédentes, dire pour chacune des instructions suivantes si elle est correcte ou non.….

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