Mathématiques
Issam Elhattab
École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca
Université Hassan II - Mohammedia

2014 - 2015

I. Elhattab (ENCG)

Mathématiques Séance 1

2014 - 2015

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Sommaire

1

Les ensembles

2

Opérations sur les ensembles

3

Produit cartésien et cardinalité

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Les ensembles

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Les ensembles
Définition
Un ensemble est une collection d'objets bien déterminés. On appelle ces objets les éléments de l'ensemble.
Un ensemble est dé ni soit par une liste de ses éléments, soit par une propriété qui dé nit ses éléments.
Exemple
N = {0, 1, 2, 3, . . .} : l’ensemble des entiers naturels.
Z = {0, ±1, ±2, ±3, . . .} : l’ensemble des entiers relatifs.
Q = { m : m ∈ Z, n ∈ N∗ } : l’ensemble des nombres rationnels. n R : l’ensemble des nombres réels.
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Vocabulaires x∈A :

x appartient à A. Ex : 1 ∈ N.

x∈A
/

:

x n'appartient pas à A. Ex : −1 ∈ N.
/

A⊆B

:

tous les éléments de A appartiennent à B.
Ex : N ⊆ N, N ⊆ Z.

A

B

:

tous les éléments de A sont dans B et il existe au moins un élément de B qui n'appartient pas à A. Ex : N
Z.

A

B

:

il existe au moins un élément de A n'est pas dans B.
Ex : {−2, 1}
N, Z
N.

A=B

:

les ensembles A et B sont composés des mêmes éléments.
Ex : {les faces paires d'un dé} = {2, 4, 6}.

∅

:

l'ensemble vide. Il ne contient aucun élément.
Ex : {n ∈ N : n est un entier impair multiple de 2} = ∅.

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Opérations sur les ensembles

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Opérations sur les ensembles
Considérons deux sous-ensembles A et B d'un ensemble Ω.

Réunion
La réunion de A et B est le