Maths

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 14 (3303 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 16 décembre 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
Tout le programme de Terminale ES – OBLIGATOIRE ET SPE
1) Pourcentages
Pour calculer les t % d'une quantité a, on effectue le calcul a ×
t 100 a × 100 b

Le pourcentage qu’une quantité a représente par rapport à une autre b, vaut

t  t    Une quantité x augmentée de t% vaut y = x  1 +  . Une quantité x diminuée de t% vaut y = x  1 − .  100   100  La quantité 1 ±

t estappelée coefficient multiplicateur 100 Valeur finale-Valeur initiale × 100

On obtient le pourcentage de variation d’une quantité en effectuant le calcul

Valeur initiale Une quantité A augmentée n fois successivement d'un même pourcentage t devient égale à
t   t   t  t  t     A × 1 +  × 1 +  × 1 +  ....... × 1 +  = A × 1 +  100   100   100  100  100    
n fois n

t  Une quantité A diminuée n fois successivement d'un même pourcentage t devient égale à A ×  1 −   100 

n

2) Statistiques (extraits)
La médiane d'une série statistique est la valeur du caractère qui partage l’effectif total en deux parties égales. Le quartile Q1 est la plus petite valeur du caractère telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales. Ondéfinit de même le quartile Q3 Le décile D1 est la plus petite valeur du caractère telle qu’au moins 10 % des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales. Un diagramme en boites représente une série statistique ainsi que sa médiane, ses quartiles et ses valeurs extrêmes :

Intervalle interquartile ]Q1 ; Q3 [

Ecart interquartile Q3 − Q1

Une série statistique double de n couples ( xi ;yi ) se représente, dans un repère orthogonal bien choisi, par un nuage de

points. Le point moyen G est le point dont les coordonnées sont xG = x =

∑x
i =1

i =n

i

(moyenne des séries) n n Selon la forme du nuage, on peut l’ajuster de manière affine, quadratique (carré/racine carrée) ou grâce aux logarithmes/exponentielles (on pose, en général, zi = ln ( yi ) )

et yG = y =

∑yi =1

i =n

i

Ajustement des extrêmes : Ajustement affine qui utilise les deux points extrêmes du nuage (le premier et le dernier) Ajustement de Mayer : Ajustement affine qui utilise les deux points moyens de deux sous-nuages du nuage global
Pour tous les ajustements affines, on peut calculer la somme des résidus

∑ ( y − ( ax
i =1 i

i =n

i

+ b))

2

Ajustement par laméthode des moindres carrés : La droite d'équation y = ax + b telle que a =
passe par le point moyen G ( x; y ) est la droite qui rend minimale la somme des résidus On obtient son équation en utilisant la calculatrice (Menu STAT, CALC, REG)

Cov( x; y ) , et qui V ( x)
2

∑ ( y − ( ax
i =1 i

i =n

i

+ b)) .

Page 1/7

jgcuaz@hotmail.com

3) Probabilités L’univers Ω est l’ensembledes résultats possibles d’une expérience aléatoire. Un événement A est une partie de Ω Pour tout événement A, 0 ≤ p ( A ) ≤ 1 . p ( ∅ ) = 0 (événement impossible) et p ( Ω ) = 1 (événement certain)
La somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1 La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent En cas d’équiprobabilité, p( A) =

Card ( A) . Pour deux événements A et B, p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) − p ( A ∩ B ) . Card (Ω)

S’ils sont incompatibles (c’est-à-dire A ∩ B = ∅ ⇔ p ( A ∩ B ) = 0 ), alors p ( A ∪ B ) = p ( A ) + p ( B ) . Pour tout événement A, p A = 1 − p ( A )

( )

3-1) Conditionnement et indépendance

Si A et B sont deux événement, tels que p ( A ) ≠ 0 , on définit la probabilitéconditionnelle de l’événement B sachant A par :

pA ( B ) =

p( A ∩ B) p ( A)

⇔ p ( A ∩ B ) = p ( A) × pA ( B ) .

Les probabilités situés « sur les sous-branches » d’un arbre sont des probabilités conditionnelles Les événements A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l’un n’influe pas sur la réalisation de l’autre. Autrement dit, p A ( B ) = p ( B ) ou pB ( A ) = p ( A ) , ce...
tracking img