Brevet - Session 2006 Corrigé
ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 : (3 points)
1. 9 2 2 9−2 − 3 = 3 3 = 3 A= 4 4×7 4×7 ×7 3 3 3 7 3 7×3 7 = = 3 = × 4×7 3 4×7 3×4×7 3 1 = . 4 3−

1 A= . 4
2. B= √ √ √ √ 300 − 4 3 + 3 12 = 3 × 102 − 4 3 + 3 3 × 22 √ √ √ √ √ √ √ √ = 102 × 3 − 4 3 + 3 × 22 × 3 = 10 3 − 4 3 + 3 × 2 3 √ √ √ √ = 10 3 − 4 3 + 6 3 = 12 3.

√ B = 12 3.
3. 49 × 6 103 × 10−10 49 × 103 × 6 × 10−10 = × 14 × 10−2 14 10−2 7×7×2×3 = × 103+(−10)−(−2) = 3 × 7 × 10−5 2×7 = 21 × 10−5 = 2, 1 × 101 × 10−5 = 2, 1 × 10−4 .

C=

C = 2, 1 × 10−4. Exercice 2 : (5 points)
1. (2x − 3)(5 − x) = (2x) × 5 − (2x) × x − 3 × 5 + 3 × x = 10x − 2x2 − 15 + 3x = −2x2 + 10x + 3x − 15 = −2x2 + 13x − 15. et c Jean-Louis Rouget, 2008. Tous droits réservés.

1

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(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 × (2x) × 3 + 32 = 4x2 − 12x + 9, Donc D = (2x − 3)(5 − x) + (2x − 3)2 = (−2x2 + 13x − 15) + (4x2 − 12x + 9) = −2x2 + 4x2 + 13x − 12x − 15 + 9 = 2x2 + x − 6.

D = 2x2 + x − 6.
2. D = (2x − 3)(5 − x) + (2x − 3)2 = (2x − 3)(5 − x) + (2x − 3)(2x − 3) = (2x − 3) (5 − x) + (2x − 3) = (2x − 3)(5 − x + 2x − 3) = (2x − 3)(x + 2).

D = (2x − 3)(x + 2).
3 3. (2x − 3)(x + 2) = 0 équivaut à 2x − 3 = 0 ou x + 2 = 0. L’équation 2x − 3 = 0 admet pour solution x = et l’équation 2 x + 2 = 0 admet pour solution x = −2. Donc

l’équation (2x − 3)(x + 2) = 0 admet deux solutions, les nombres Exercice 3 : (4 points)
1. Les systèmes suivants ont les mêmes solutions : 6x + 5y = 57 3x + 7y = 55, 5 6x + 5y = 57 6x + 14y = 111 6x + 5y = 57 (6x + 14y) − (6x + 5y) = 111 − 57 6x + 5y = 57 9y = 54 y=6 6x + 5 × 6 = 57 y=6 57 − 30 x= 6 x = 4, 5 y=6

3 et −2. 2

le système proposé admet pour solutions x = 4, 5 et y = 6.
2. Notons x le prix d’une boîte en euros et y le prix d’un album en euros. Léa achète 6 boîtes et 5 albums pour un total de 57¤. Donc 6x + 5y = 57. Hugo achète 3 boîtes et 7 albums pour un total de 55, 5¤. Donc 3x + 7y = 55, 5. Les nombres x et y sont les