Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public

LES OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES 2009

Brochure APMEP no 190 N ISBN : 978–2–912846–64–8 c APMEP, 26 rue Duméril, 75013 Paris, janvier 2010 o 2

Olympiades académiques - 2009

Pour l’APMEP, notre enseignement des mathématiques doit se préoccuper, avec un égal intérêt pour eux tous, des

HUIT MOMENTS d’une vraie formation scientifique :
- Poser un problème, modéliser. - Expérimenter. - Conjecturer. - Se documenter. - Bâtir une démonstration. - Mettre en œuvre des outils adéquats. - Evaluer la pertinence des résultats. - Communiquer.

Olympiades académiques - 2009

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SOMMAIRE

Textes généraux
Préface - J.P. Bardoulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Rapport - R. Jost - J.P. Beltramone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Commentaires et synthèse - P.L. Hennequin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Sujets nationaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Sujet 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 Sujet 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

Sujets académiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Aix-Marseille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Amiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Besançon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Bordeaux . . . . . . . . . . . . . . .