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GENERALITES SUR LES ONDES
Exercice 1 : Une corde est excitée par u (cm) un ébranlement transversal qui se 3 propage le long de Ox à la vitesse v. Les t=0s t=0,5s formes de la corde à t = 0 et t = 0,5s 2 sont données sur les figures ci-contre. 1/ Déterminer la vitesse de propagation 1 de l'onde. 0 2/ Représenter en fonction du temps le 20 40 60 déplacement u( x A , t) du point A ainsi -1 & que la vitesse de déplacement.u( x A , t) du -2 point A tel que xA =80 cm. N.B.: Il est recommandé de résoudre le problème graphiquement. Exercice 2 : Vérifier que les fonctions suivantes: a/u( x, t) = A sin ω t − x V c/u( x, t) = α( x + Vt)
2

A 80 100 x (cm)

((

))

b/u( x, t) = A cos( k( x − Vt) ) sont solutions de l'équation: ∂ u
2

( ( )) e/u( x, t) = A exp( jω( t + x V ) ) d/u( x, t) = A exp jω t − x V
2 = V2 ∂ u

la position, le temps et la vitesse de propagation. Déterminer les dimensions des constantes A, ω, k et α. Exercice 3 : On étudie la propagation d'un ébranlement transversal sur une corde. Cet ébranlement se propage dans le sens des x croissants avec une vitesse V. A l'instant t=0s, la 2 forme de la corde est donnée par: u( x,0) = Ae −αx . Donner l'expression de la forme u(x,t) de la corde à un instant t. Représenter graphiquement cette corde aux instants t=0s, et t=0.3s pour: A=1cm, α=0.5cm-2, V=20cm.s-1. Exercice 4 : Le dispositif représenté sur la figure cicontre permet de communiquer à l'extrémité S d'une corde tendue horizontalement, une vibration verticale sinusoïdale entretenue : u( 0, t) = 5 sin( ωt) (en cm).

∂t

2

∂x 2

, si x,t et V représentent respectivement

u(0,t) S L Moteur M Feutre Poulie

1/ La longueur totale de la corde est L=5m et sa masse est m=100g. Sachant que la vitesse de propagation des ondes transversales dans une corde de masse linéique µ et tendue par une
A.C. Chami, H. Djelouah, S. Kessal, U.S.T.H.B

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T .Quelle doit être la valeur de la masse M qui tend la corde µ pour que la longueur