Faculté des Sciences Pharmaceutiques de Tours.
Laboratoire de Biophysique et Mathématiques

LES
PLANS FACTORIELS
FRACTIONNAIRES

Cours et énoncés d’exercices

Mai 2009

Claude HOINARD

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LES PLANS FACTORIELS FRACTIONNAIRES
Introduction

Les plans 2n-1
1-1 : fractionnement d’un plan en deux parties.
1-2 : prévision des aliases
1-3 : mise en œuvre des plans 2n-1.
1-4 : exemple d’application concernant les réglages d’un spectrofluorimètre.
Les plans 2n-2
2-1 : principes de construction de ces plans
2-2 : mise en œuvre d’un plan 2n-2
2-3 : les essais complémentaires
2-4 : exemple d’application concernant la couleur d’une préparation pharmaceutique Généralisation : les plans 2n-k
3-1 : complexité de la génération des plans pour k>2 .
3-2 : exemple concernant la « robustesse » d’une procédure analytique.
3-3 : aperçu sur les plans de TAGUCHI.
3-4 : les logiciels spécialisés dans la génération et l’analyse des plans factoriels. exemple concernant les réglages d’une machine fabriquant des récipients plastiques.

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LES PLANS FACTORIELS FRACTIONNAIRES
A DEUX NIVEAUX.

Introduction
Les plans factoriels complets 2n présentent le désavantage de nécessiter rapidement de nombreux essais quand le nombre de facteurs à étudier augmente; l'expérimentation devient « encombrante », consommatrice de temps et d'argent (matériels, personnels, matières ...).
C'est ainsi qu'un plan 25 nécessite 32 essais, qu'un plan 26 en comporte 64, pour un plan 27 il en faut 128 ...etc.
Ces plans permettent, certes, le calcul de tous les effets principaux et de toutes les interactions mais la plupart de ces interactions (particulièrement celles qui mettent en jeu plus de 2 facteurs) ne présentent aucun intérêt pour l'expérimentateur.
Dans un plan 27 par exemple, on sera intéressé par les 7 effets principaux et par les interactions de 2 ème ordre mettant en jeu 2 facteurs actifs (il n’y a au maximum que 21 interactions de ce type): il est