Département
Mathématiques et Informatique

EXERCICES CORRIGES
Méthode des éléments finis
4. A.
Pr. Mustapha GHILANI

2005

ENSAM B.P. 15290 EL Mansour Meknès 50500. Tél :05355467160/62,
Fax : 053546 7163/64, E-mail : m.ghilani@ensam-umi.ac.ma

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Table des matières

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TABLE DES MATIÈRES

M. GHILANI

Chapitre 1
Rappels Interpolation

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Université Moulay Ismail
ENSAM
Département Math-Info

A.U. 20011-2012
4e`me Année
Méthodes numériques

Fiche d’exercices N 1
Ex. 1 — Le triplet si dessous est il un élément fini ?
([a, b], P1 [x], Σ = {l∗ });

où l∗ (p) = p(

a+b
).
2

Ex. 2 — Le triplet si dessous est il un élément fini ?
([a, b], P2 [x], Σ = {l0∗ , l1∗ , l2∗ }); où l0∗ (p) = p(a), l1∗ (p) = p(b) et l2∗ (p) = p (

a+b
).
2

Ex. 3 — Vérifier que le triplet ci-dessous est un élément fini. Il est appelé spline cubique.
([0, 1], P3 [x], Σ = {l0∗ , l1∗ , l2∗ , l3∗ }); où l0∗ (p) = p(0), l1∗ (p) = p(1), l2∗ (p) = p (0) et l3∗ (p) = p (1).
Ex. 4 — Notons (l0 , l1 ) la base de Lagrange associées à [0, 1]. Considérons l’élément fini
([0, 1], P1 [ˆ x]([0, 1]), Σ = {l0∗ , l1∗ }) Soit [a, b] un intervalle de longueur non nulle. Soit φ : [0, 1] −→
[a, b] telle que : xˆ → a l0 (ˆ
x) + b l1 (ˆ
x).
1. Vérifier que φ est une bijection.
2. Vérifier que la = l0 ◦ φ−1 et que lb = l1 ◦ φ−1 .
3. Vérifier que la∗ (p) = ˆl0∗ (ˆ p ◦ φ) de même pour lb .
ˆ = {ˆl∗ , ˆl∗ , ˆl∗ , ˆl∗1 , ˆl∗3 , ˆl∗5 }) où : ˆl∗ (ˆ
ˆ(Sˆi ) pour 1 ≤ i ≤ 3 x, yˆ], Σ
Ex. 5 — Vérifier que Tˆ, P2 [ˆ i p) = p
0 1 2
2
2
2
et ˆl∗j (ˆ
p) = pˆ(Sˆ j ) pour j ∈ {1, 3, 5} est un élément fini. Déterminer la base de Lagrange associée
2
2
ˆ
à Σ.

M. GHILANI

Chapitre 2
Formulation variationnelle

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Université Moulay Ismail
ENSAM
Département Math-Info

A.U. 20011-2012
4e`me Année
Méthodes numériques

Ex. 6 — Ex. 7 — Fiche d’exercices N 1
Ex. 8 — (Solutions fortes de problèmes elliptiques linéaires :)
1. a) (Equation de Laplace en 1D)
Trouver
u:
−u (x) = 0
∀ x ∈]0, 1[

2.

b) Résoudre cette équation avec