Principe de la complétion de carrée
La complétion de carrée est une méthode de factorisation de trinôme de second degré. Elle s’utilise lorsque le trinôme en question n’est pas factorisable par la méthode de somme produit.
Prenons l’exemple suivant : x2+6x-32 Ce trinôme est infactorisable (ne peut pas être factorisé) par somme-produit.
Nous utiliserons donc la complétion de carré pour réussir à mettre en deux facteurs le trinôme ci-dessus. Le but de la complétion de carrée est d’en fait, créer un trinôme carré parfait, pour qu’on puisse avoir une différence de carrée à faire. Il ne faut cependant pas changer l’égalité du trinôme. Autrement dit, les deux facteurs que l’on obtiendra à la fin, doivent en se multipliant nous donner le trinôme ci-dessus.
Forme théorique du trinôme : Ax2+Bx+C
Pour former un trinôme carré parfait, il suffit d’utiliser cette formule et d’ajouter le résultat suite à Bx, tout en n’oubliant pas de le soustraire également afin que le trinôme reste égal. LA FORMULE : B22 Ainsi Ax2+Bx+C devient Ax2+Bx+B22-B22+C Ainsi, Ax2+Bx+B22 devient un trinôme carrée parfait. Pour le factoriser, il suffit de faire(Ax2+ ou- C) On met ensuite la réponse au carré. La factorisation d’un carré parfait se résume donc à cela : (Ax2+ ou- C)2
Deux petites remarques : * Dans le cas présent, pour factoriser le trinôme, nous ferons bien entendu : Ax2+ ou- B22 * L’opération mathématique (+ ou-) va dépendre de la première opération mathématique dans le trinôme carré parfait.
Ainsi, si le trinôme carré parfait était : Ax2+Bx+C2 la factorisation serait : (Ax2+C)
Si le trinôme carré parfait était : Ax2-Bx+C2 la factorisation serait : (Ax2-C)
Nous avons maintenant une différence de carré, donc il est facile de factoriser.
Un rappel de quelques principes en différence de carré :
C’EST QUOI AU JUSTE : C’est un nombre au carré ou un carré parfait soustrayant un nombre.
Exemple parfait : a2-b2
COMMENT FAIT-ON POUR FACTORISER UNE DIFFÉRENCE DE CARRÉ