Science po

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 98 (24423 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 6 avril 2011
Lire le document complet
Aperçu du document
Université de Nice Faculté de Droit et Sciences Économiques
AES - L1

Cours de Techniques Quantitatives Appliquées
Analyse Premier et Deuxième Semestre

Stéphane Descombes

Année 2009-2010

Table des matières
1 Généralités sur les fonctions numériques
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Comment se repérer à l'aide des mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . Rappel sur les intervalles . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notion d'une fonction numérique d'une variable réelle . . . . . . . . . . . . . Exemples et contre-exemples de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.6 1.7 Fonctions constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1 5 5 6 12 12 12 13 14 19 20 21 22 24 24 24 25 27

Fonctions constantes par morceaux

Fonctions linéaires ou anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes de degré quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fonctions quotients . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Notion d'une fonction numérique de deux variables réelles . . . . . . . . . . . Exemples et contre-exemples de fonctions de deux variables réelles . . . . . . 1.7.1 Courbes de niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.8

Quelques fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 1.8.21.8.3 Fonctions linéaires ou anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a b Fonctions puissances du type x y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Dérivées et dérivées partielles
2.1 Dénition de la dérivée dans le cas d'une variable 2.1.1 2.1.2 2.2 2.3 2.4 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . Contre-exemples defonctions dérivables en un point . . . . . . . . . . Dérivée de fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29
29 30 32 33

Dénition des dérivées partielles dans le cas de fonctions de deux variables

Sens de variation, dérivée seconde et convexité pour les fonctions d'une variable 37 Dérivées partielles secondes et convexité pour les fonctions de deux variablesFonctions homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 44

3 Optimisation
3.1 3.2 3.3 3.4 Extrema locaux et globaux de fonctions d'une variable Extrema locaux des fonctions de deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plus petite ou plus grande valeur d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . Extrema liés . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
45 48 50 52

iii

4 Exponentielles et logarithmes
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Les fonctions exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivée logarithmiqueet élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Croissances comparées pour des grandes valeurs de

55
55 58 59 62 63

x

. . . . . . . . . . . . .

5 Croissances linéaires et exponentielles
5.1 5.2 5.3 Progressions arithmétiques et géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Croissance exponentielle, croissance linéaire, taux de croissance . . . . . . . . Échelleslogarithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65
65 67 70

6 Intégrale d'une fonction d'une variable
6.1 Primitives d'une fonction d'une variable 6.1.1 6.1.2 6.2 6.3 6.4 Calcul de primitives Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
tracking img