Université de Nice Faculté de Droit et Sciences Économiques
AES - L1

Cours de Techniques Quantitatives Appliquées
Analyse Premier et Deuxième Semestre

Stéphane Descombes

Année 2009-2010

Table des matières
1 Généralités sur les fonctions numériques
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Comment se repérer à l'aide des mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . Rappel sur les intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notion d'une fonction numérique d'une variable réelle . . . . . . . . . . . . . Exemples et contre-exemples de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.6 1.7 Fonctions constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1 5 5 6 12 12 12 13 14 19 20 21 22 24 24 24 25 27

Fonctions constantes par morceaux

Fonctions linéaires ou anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes de degré quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fonctions quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Notion d'une fonction numérique de deux variables réelles . . . . . . . . . . . Exemples et contre-exemples de fonctions de deux variables réelles . . . . . . 1.7.1 Courbes de niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.8

Quelques fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 1.8.2 1.8.3 Fonctions linéaires ou anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a b Fonctions puissances du type x y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Dérivées et dérivées partielles
2.1 Dénition de la dérivée dans le cas d'une variable 2.1.1 2.1.2 2.2 2.3 2.4 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . Contre-exemples de