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Décimal | Binaire |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 10 |
3 | 11 |
4 | 100 |
5 | 101 |
6 | 110 |
7 | 111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |
Décimal | Binaire |
0 | 0000 |
1 | 0001 |
2 | 0010 |
3 | 0011 |
4 | 0100 |
5 | 0101 |
6 | 0110 |
7 | 0111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |

II/ Convertir du binaire en décimal
Avant tout, voici comment décomposer un nombre décimal:
37.508 =3x10.000 + 7x1000 + 5x100 + 0x10 + 8x1
37.508 = 3x104 + 7x103 + 5x102 + 0x101 + 8x100
Comme un exemple vaut mieux qu'un long discours, voici maintenant la méthode pour convertir un nombre décimal en binaire:
1010 0111(binaire) = 1x27 + 0x26 + 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
1010 0111(binaire) = 1x27 + 1x25 + 1x22 + 1x21 + 1x20
1010 0111(binaire) = 27 + 25 + 22 + 21 + 20
10100111(binaire) = 128 + 32 + 4 + 2 + 1
1010 0111(binaire) = 167(décimal)
Vous l'avez compris le nombre "1010 0111" (en binaire) est égal à "167" en décimal.
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III/ Convertir du décimal en binaire
Pour faire une conversion d'un nombre décimal en un nombre binaire, il faut retrouver combien on a de puissance de deux il y a dans un nombre.
On a vu tout à l'heure que 167(décimal) était équivalentà 1010 0111(binaire). Essayons de faire la démarche inverse, en cherchant la valeur de 167 en binaire.
* Dans 167 on a 0 fois 256 (256 = 28)
* On va maintenant essayer de voir avec la puissance inférieur.
* Dans 167 on a 1 fois 128 (128 = 27)
* On retire donc 128 à la valeur 167. Ce qui donne: 167-128 = 39
* Dans 39 on a 0 fois 64 (64 = 26)
* On passe alors à lapuissance inférieur.
* Dans 39 on a 1 fois 32 (32 = 25)
* On fait comme tout à l'heure, on retire 32 à 39, soit: 39-32 = 7
* Dans 7 on a 0 fois 16 (16 = 24)
* Dans 7 on a 0 fois 8 (8 = 23)
* Dans 7 on a 1 fois 4 (4 = 22)
* 7-4 = 3
* Dans 3 on a 1 fois 2 (2 = 21)
* 3-2 = 1
* Dans 1 on a 1 fois 1 (1 = 20)
En utilisant cette méthode on trouve que167(décimal) est égal à 1010 0111(binaire).
II/ Addition en binaire
Dans l'exemple ci dessous, on va calculer 1010 + 0011:
Addition |
1010
+ 0011 |
1101 |
Comme dans toutes les additions, il faut penser à utiliser des retenus. En effet, lorsque l'ont a 1+1 (dont le résultat est égal à 10), il faut indiquer que le résultat est 0, et qu'il y a une retenus de 1.
Voici un nouveau calcul, où j'aiindiqué les retenus utilisée:
| Addition |
calcul | 0110
+ 0011 |
retenus | 11     |
résultat | 1001 |
Enfin, dans ce dernier exemple, j'indique la valeur décimal correspondante qui sert a prouver que l'équation est valable dans la base 2 (le binaire) et la base 10 (le décimal):
Addition binaire | Addition décimale |
0110
+ 0011 | 6
+ 3 |
1001 | 9 |
J'espère que ces trois exemplevous ont aidé à comprendre comment réaliser une addition en binaire. N'hésitez pas à vous entrainer avec vos propre exercice si vous avez des difficultés.
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III/ Soustraction en binaire
Pour faire une soustraction dans le système binaire, c'est plus difficile. Il faut encore une fois poser l'équation, voici un exemple:
Soustraction |
0110
- 0011 |
0011 |
Pour bien réussirune soustraction, il y a une méthode, c'est d'essayer d'addtionner le résultat avec le nombre soustrait, pour vérifié que ça donne le nombre principal. Encore une fois, voici un autre calcul, avec la valeur correspondante en décimal à coté:
Soustraction binaire | Soustraction décimale |
1010
- 0011 | 10
- 3 |
0111 | 7 |
Encore une fois (je me répète), c'est en essayant encore et encoreque vous arriverez bien à faire de tel soustraction. N'hésitez pas à vous entrainer en prenant des valeurs au hasard, et en essayant de résoudre votre équation.

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