2nde STI - 2T3
3 ème trimestre Mathématiques Devoir surveillé

1°) Etude d’une fonction
Soit la fonction définie sur Df = IR-{-1 ; 1} par f(x) = [pic]. a) Justifier l’ensemble de définition de f ? b) Etudier la parité de la fonction f ( paire, impaire, ou ni paire ni impaire ?) c) Déterminer le sens de variation de f sur l’intervalle [0 ; 1[ puis sur l’intervalle ]1 ; +( [ en utilisant les théorèmes de rangement. d) Calculer les images des nombres 0 ; 2 ; 3 par f . ( valeurs exactes ) . Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de f. e) Calculer les images des nombres 0,99 ; 1,01 ; 1000. ( on pourra prendre des valeurs approchées déterminées avec la calculatrice ) Que semble-t-il se passer pour f(x) : ( aucune justification demandée ) - lorsque x se rapproche de 1 par valeurs inférieures ? - lorsque x se rapproche de 1 par valeurs supérieures ? - lorsque x est très grand ? f) Dresser le tableau de variation de f . g) Construire la courbe représentative Cf dans un repère [pic] à partir des résultats des questions précédentes. h) Résoudre l’équation f(x) = [pic] et en donner l’interprétation graphique.

2°) Compléter la courbe représentative de la fonction f connaissant la propriété de f.

| |[pic] |
| | |
|f est définie sur IR | |
|f est paire et | |
|4 –