Mathématiques
- Devoir commun de 2nde -
Durée de l’épreuve : 2 heures

(6 points)
La courbe ci-dessous est la représentation d’une fonction f définie sur [-1 ; 6].

1. Utiliser le graphique pour répondre aux questions a) ,b) ,c) ,d) suivantes :
a) Quelles sont les images de 0 et 2 par f ?
b) Quels sont les antécédents éventuels de 4 par f ? Quels sont les antécédents éventuels de -4 par f ?
c) Quelles sont les solutions de l’équation f (x) = 0 ?
d) Quelles sont les solutions de l’inéquation f (x) 0 ?

2. On admet que .
a) Justifier que .
b) Résoudre l’équation .
c) Résoudre à l’aide d’un tableau de signes l’inéquation .
d) Justifier que et en déduire, en le justifiant, la valeur du maximum de f sur [-1 ; 6].

(3 points)
A la cafétéria, dans la vitrine des pâtisseries, se trouvent 35 gâteaux.
20 gâteaux contiennent de la crème, 7 gâteaux contiennent des fruits, et 4 gâteaux contiennent à la fois de la crème et des fruits. On choisit un gâteau au hasard parmi les 35.
On appelle C l’événement : «le gâteau choisi contient de la crème» et F l’événement : «le gâteau choisi contient des fruits».
1. Définir par une phrase l’événement C F et calculer la probabilité p(C F ).
2. Définir par une phrase l’événement C F et calculer la probabilité p(C F ).
3. Calculer la probabilité que le gâteau choisi ne contienne ni crème, ni fruit.

(2.5 points)
1. Dans une population de truites de rivière, la proportion de mâles et de femelles est de 0.5 pour chaque sexe. On effectue un prélèvement de 80 truites dans une rivière qui contient un très grand nombre de truites et on note f la fréquence de femelles dans cet échantillon. Déterminer l’intervalle de fluctuation de f au seuil de 95 % . Les bornes seront arrondies au 100ième.

2. Certaines pollutions par des produits pharmaceutiques modifient la proportion mâles- femelles en augmentant la proportion de femelles. Sur les 80 truites de l’échantillon précédent, il y avait 50