TRIGONOME­TRIE

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, ).

I- Repérage sur le cercle trigonométrique

1) Définition : Le cercle trigonométrique est le cercle C de centre O et de rayon 1, sur lequel on a choisi un sens de parcours appelé sens direct : le sens contraire à celui des aiguilles d’une montre.
La longueur d’un cercle trigo­nométrique est 2.

2) Enroulement de la droite réelle sur un cercle trigonométrique
Soit A (1, 0) et A’ (- 1, 0). Soit  la droite passant par A et parallèle à l’axe des ordon­nées.

On enroule  sur C. Pour x réel, le point P d’abscisse x de  s’applique sur un point M unique de C.

Tout point M de C est l’image d’un réel x. Mais il est aussi l’image des réels x + 2, x + 4, x - 2, etc …Il est l’image de tous les réels de la forme x + 2k, pour k dans .
Par exemple, le point B (0, 1) a pour image /2 mais aussi - 3 /2.

II- Le radian

1) Définition : Le radian est l’unité de mesure des angles telle que la mesure en radian d’un angle est égale à la longueur de l’arc que cet angle intercepte sur un cercle de rayon 1.

2) Propriétés :  Les mesures en degrés et en radians d’un angle sont des grandeurs propor­tionnelles.
 Soient A et M deux points du cercle trigonométrique de centre O. La me­sure en radians de l’angle est la lon­gueur de l’arc .

Mesure en degrés
0
30
45
60
90
120
135
150
180
Mesure en radians
0



 Déterminer des nombres réels associés à un point image
a) Donner un nombre réel positif et un nombre réel négatif ayant le même point image que le nombre réel /6 sur un cercle trigonométrique.
b) Donner tous les nombres réels ayant le même point image que le nombre réel 3 /4.

a)  /6 + 2 = 13 /6 13 /6 est le nombre réel positif.
 /6 - 2 = - 11 /6 - 11/ 6 est le nombre réel négatif.

b) Les nombres réels ayant le même point image que le nombre réel 3/4 sont les nombres réels 3 /4 + 2k, avec k entier relatif.