Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 1
FONCTIONS COSINUS ET SINUS

I. Rappels 1) Définitions : Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; i
!
; j
!( ) et orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O.
Pour tout nombre réel x, considérons le point N de la droite orientée d’abscisse x.
À ce point, on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique.
On appelle H et K les pieds respectifs des perpendiculaires …afficher plus de contenu…

Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x) .
Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D,
–x appartient à D et f (−x) = − f (x) . Conséquences :
- Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine.

Méthode : Etudier la parité d'une fonction …afficher plus de contenu…

Dérivabilité et variations 1) Dérivabilité Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1. - Admis - Théorème : les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur ! et on a : cos'(x) = -sin(x) et sin'(x) = cos(x) Démonstration :
- Soit x un nombre réel et h un nombre réel non nul. cos(x + h) − cos x h = cos xcos h − sin x sin h − cos x h = cos x cos h −1 h − sin x sin h h Or, cosinus et sinus sont dérivables en 0 de dérivées respectives 0 et 1 donc : lim h→0 cosh −1 h = 0 et lim h→0 sinh h = 1 donc lim h→0 cos(x + h) − cos x h = − sin x