Analyse harmonique sur un groupe abélien fini

1.2.2.5 Conjugaison complexe On note x¤ le signal conjugué de x1.11. Calculons TF[x¤(t)] : TF[x¤(t)] = Z +1 ¡1 x¤(t)e¡j2¼ºtdt = µZ +1 ¡1 x(t)e+j2¼ºtdt ¶¤ Et donc : TF[x¤(t)] = X¤(¡º) (1.11) Remarque : si x est un signal réel, alors x(t) = x¤(t), donc X(º) = X¤(¡º). Si de plus x est pair (ou impair), alors x(t) = x(¡t) (respectivement x(t) = ¡x(¡t)) et en utilisant la remarque du paragraphe 1.2.2.4, il vient X¤(¡º) = X¤(º) (respectivement X¤(¡º) = ¡X¤(º)) d’où X(º) = X¤(º) et X est réelle

musicologie du XXe siècle Set Theory « classique » (Allen Forte) Set Theory « transformationnelle » (David Lewin) Combinatoire modale (Babbitt, Vieru, Benjamin, Carter) Théorie des cribles (Xenakis) Analyse paradigmatique en OpenMusic (Boulez) Canons rythmiques (Messiaen, …) Suites périodiques et différences finies (Vieru, …) Herma et Nomos Alpha de Xenakis : quelques aspects théoriques du processus compositionnel. Mathématique/Musique…une histoire récente • 1999 : 4e Forum Diderot (Paris, Vienne

l’Union des Professeurs de Spéciales , qui seul fait autorité. TrigoFACILE — http://www.trigofacile.com/ 1 Table des matières A Structures fondamentales A.1 Éléments de théorie des ensembles . A.2 Ensembles finis, monoïdes . . . . . A.3 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . A.4 Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . A.5 Arithmétique . . . . . . . . . . . . A.6 Le corps des nombres réels R . . . . A.7 Le corps des nombres complexes C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

classe de MPSI 1, 2009/2010 Ce recueil réunit une partie des problèmes posés aux élèves de PCSI 1 puis MPSI 1, en temps libre ou en temps limité, depuis 2005. J’y puiserai les devoirs que vous aurez à traiter cette année en temps libre (par groupes de deux). C’est aussi un outil mis à votre disposition pour votre travail personnel, en particulier lors de la préparation des devoirs surveillés. Malgré les nombreuses correction déjà effectuées, il subsiste certainement des erreurs d’énoncé ou d’orthographe

rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles 2.9 Séries 2.10 Séries entières 2.11 Suites et séries d’applications

EXERCICES 75 CHAPITRE 4 • OSCILLATEUR HARMONIQUE 79 4.1 Approximation harmonique 79 4.2 Niveaux d’énergie 81 4.3 Vecteurs d’état 85 4.4 Fonction d’onde 86 4.5 Système de deux particules en interaction 88 4.6 Vibrations d’une molécule diatomique 90 EXERCICES 94 CHAPITRE 5 • LES GROUPES ET LEURS REPRÉSENTATIONS 103 5.1 Définition d’un groupe 103 5.2 Représentation d’un groupe 106 5.3 Représentation en mécanique

tentées mais va introduire les résolvantes de Lagrange et démontrer, dans un langage où la notion de groupe n'existe pas encore, le théorème de Lagrange: l'ordre d'un sous-groupe d'un groupe fini divise l'ordre du groupe. Ces deux derniers mathématiciens mettent en évidence l'importance des racines et de leurs permutations mais il faut attendre le siècle suivant pour voir naitre la notion de groupe de permutations. La géométrie analytique se développe et s'étend de l'étude des courbes à celle des

Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52

Mathématiques MPsi•MP Résumé du cours en fiches Daniel Fredon Ancien maître de conférences à l’université de Limoges © Dunod, Paris, 2010. ISBN 978-2-10-055590-1 Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités

abacterial adj. (bio.), abactérien abacus n. (instr. math.), abaque m., boulier m. (chinois) Abbe constant n. (opt.), nombre m. d’Abbe abdomen n. (anat., zoo.), abdomen m. abductor n. (anat., zoo.), abducteur m. abelian adj. (math.), abélien, ~ group, groupe abélien, groupe commutatif aberration n. (bio., opt.), aberration f. abietic acid n. chim.), acide m. abiétique abiotic(al) adj. (bio.), abiotique abiogenesis n. (bio.), abiogénèse f. ablation n. (méd.), ablation f. abnormality = abnormity abnormity