Application linéaire

Baudrand Mathématiques : résumés du cours re e ECE 1 et 2 années ៑ Cours ៑ Exemples ៑ Applications ៑ Conseils Algeria-Educ.com Mathématiques : résumés du cours ECE 1re et 2e année Gabriel Baudrand Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations

faut donc vérifier la relation dans les deux sens. De même, on ne peut pas parler de A-1 si la matrice A n’est pas inversible. • L’ensemble des matrices inversibles de Mn(K) est un groupe pour x (groupe commutatif). On le note GLn(K) « groupe linéaire des matrices carrées de format n ». Donc, GLn( K ) = { A ∈ Mn ( K ) / A est inversible} Si A et A’ ∈ GLn(K) alors AA’ ∈ GLn(K) et, ( AA ') −1 = ( A ') −1 × A−1 AC = BC (l’équivalence est vraie Conséquence : A = B seulement si C est inversible)

∈ E. 2 [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 9 mai 2012 Enoncés 4 Représentation linéaire matricielles d’une application Exercice 32 [ 01275 ] [correction] Soit f un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E de dimension n ∈ N vérifiant f n = 0 et f n−1 = 0 Exercice 28 [ 01269 ] [correction] Déterminer la matrice relative aux bases canoniques des applications linéaires f suivantes : R3 → R 2 a) f : (x, y, z) → (x + y, y − 2x + z) b) f : c) f : d) f : R3 → R3 (x, y, z)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Applications lin´aires. e 10 3.1 G´n´ralit´s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 e e e 3.2 Applications lin´aires en dimension finie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 e 3.3 Rang d’une application lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 e Somme d’espaces vectoriels. 12 4.1 G´n´ralit´s

carrées Matrice d’une application linéaire . Matrice de Passage . . . . . . . . . . Changements de base . . . . . . . . Trace d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 20 21 21 22 22 22 2. Fonctions et applications 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Applications . . . . . . . . . . . . . . . Injection, surjection, bijection . . . . . Image, image réciproque d’une partie Composition des applications . . . . . Ensemble des

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination

Université Aix Marseille 1 Mathématiques générales II - Algèbre linéaire PEIP - L1 27 avril 2010 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa 1 Algèbre linéaire dans R2 et R3 1.1 Vecteurs de R2 et R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . .

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination

dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases .

21/10/2010 Algèbre linéaire Contenu du cours : A. Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension Applications linéaires, noyau, rang, image Matrice d’une application linéaire, Opérations sur les matrices, changement de base, matrices particulières, Diagonalisation B. C. Partie 1 1 21/10/2010 Introduction : Rappels Systèmes d’équations linéaires Un système d’équations linéaires (ou système linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous