Arithmétique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites arithmétiques A B C D 12 12 12 13 13 13 14 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule explicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variation d’une suite arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Somme de termes consécutifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Cas particulier

d’après le 2°) un1  2  ) 2( un  2) un  2 un  un 2  2( un  2) 2( un  2) u 2  n 2( un  2)  1 2 1 et de premier terme v0  1 . 2 CQFD Donc la suite (vn ) est arithmétique de raison c) Calcul de v i 0 in i On doit calculer la somme des ( n  1) 1er termes de la suite arithmétique (vn ) . i n v v 1  1  0, 5n Donc :  vi  ( n  1) 0 n  ( n  1) 2 2 i 0 in ( n  1)(2  0, 5n) Donc :  vi  2 i 0 4°) Expression de un en fonction de n . Soit n 1 , on a

opérations de base du calcul; • d’utiliser dans une situation concrète des concepts numériques fondamentaux tels que le nombre entier et le pourcentage; • d’effectuer sans l’aide d’une calculatrice une estimation acceptable du résultat d’une opération arithmétique; • de faire appel à des tableaux, à des graphiques, à des diagrammes et à des figures pour ordonner ou transmettre une information quantitative. 3- Savoir servir des clients : • d’entrer en communication avec eux ou elles; • d’agir de manière

DM : Arithmétique; similitudes Exercice 1 : Cryptographie le système RSA. Crypter un message signifie le brouiller de manière à le rendre illisible pour tout le monde excepté le destinataire qui possède une clef. Nous allons nous intéresser à l'algorithme de chiffrement connu sous le nom de RSA des noms des ses auteurs : Ron Rivest, Adi Shamir et Léonard Adleman. Le chef du réseau choisit deux nombres premiers p et q puis calcule leur produit n . Il choisit ensuite un entier naturel e tel que PGCD

majorée est convergente. * Toute suite décroissante et minorée est convergente. * Suites adjacentes: (Un) croissante, n Є A (Vn) décroissante, n Є A Pour tout n de A, Un ≤ Vn * Deux suites adjacentes sont convergentes vers une même limite. Suites arithmétiques Terme général Somme de termes consécutifs Sommes particulières Limites de fonctions et suites Continuité d'une fonction: Suites géométriques Ω (a;b) Dérivées et primitives * Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du

8.4. Modification du programme. Ecrire la modification. Procéder aux essais. Constater le bon fonctionnement. IX . TRAITEMENTS NUMERIQUES SUR ENTIERS. 9.1. Instructions arithmétiques sur entiers (Bloc fonction opérations). Ces instructions permettent de réaliser une opération arithmétique entre deux opérandes ou sur un opérande. + : addition de deux opérandes SQRT : racine carré d'un opérande - : soustraction de deux opérandes INC : incrémentation d'un opérande

la suite définie par u0=2 et, pour tout entier naturel n : un+1=0,8un+1. Partie A Calculer u1 et u2. Montrer que la suite (un) n’est ni arithmétique, ni géométrique. On a : u1=0,8u0+1=0,8×2+1 u1=2,6 etu2=0,8u1+1=0,8×2,6+1 u2=3,08 Calculons : u1-u0=2,6-2=0,6et u2-u1=3,08-2,6=0,48 Les différences étant différentes, la suite (un) n’est pas arithmétique. Calculons de plus : u1u0=2,62=1,3et u2u1=3,082,6=7765≈1,2 Les quotients étant différents, la suite (un) n’est pas géométrique.

exercices de mathématiques en terminale . Suite numériques et croissance comparée Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques . 1. Soit la suite arithmétique a. Calculer de raison r=-2 et telle que . b. Calculer . 2. Soit la suite géométrique a. Calculer b. Calculer . de raison et telle que . . . Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n). Calculer les limites des suites suivantes : a. b. c. d. e. Exercice n° 3 : théorème de comparaison. Calculer les limites des suites suivantes

1648 : la Grande Expérience de l'équilibre des liqueurs 1655 : l'Abrégé de la Vie de Jésus-Christ 1656 : les Provinciales 1658 : l'Apologie de la religion chrétienne 1661 :Ecrit sur la signature du formulaire 1665 : Traité du triangle arithmétique (posthume) 1669 : Les Pensées Auteur Blaise PASCAL, philosophe, mathématicien, physicien Illustration Citations/anecdotes “L’homme est un roseau, le plus faible de la nature, mais c’est un roseau pensant.” “La justice sans la force est impuissante

rotations les comparaisons les calculs de compléments etc. Exemple : (A) + $90 avec (A) = $80 10010000 10000000 C 100010000 Les registres internes 2. Le registre d’état CCR V ( oVerflow = débordement ) : positionné à 1 lorsque l’opération arithmétique a généré un débordement de l’accumulateur utilisé en complément à 2. Exemple : (B) + $80 avec (B) = $9F 10011111 10000000 V 100011111 Les registres internes 2. Le registre d’état CCR Z ( Zéro = Nul ) : passe à 1 lorsque le résultat de