Automorphisme

d(c, d). Pour comparer deux distances dl et dl, on formera tous les quadruplets possibles de points de E et on comptera le nombre d'inégalités moditiées (ceci constitue une distance entre classes de fonctions de E X E dans !Ri-+- définies à un automorphisme croissant près). L'ordre sur les paires défini par une distance s'appelle une ordonnance. Si .1 désigne l'ensemble des paires de E, cette ordonnance peut être représentée par un graphe sur i, c'est-à-dire une partie Ede i X i. Le nombre des inégalités

k=1 L’application f est une isométrie. 5. Soit x ∈ F, et y ∈ F ⊥ , alors x, f (y) = f (f −1 (x)), f (y) = f −1 (x), y , or F étant stable par f , f induit un endomorphisme de F qui est injectif. Comme F est de dimension finie, f induit un automorphisme de F. Autrement dit, pour tout x ∈ F, il existe y ∈ F tel que f (y) = x, et alors f −1 (x) = y ∈ F. Cela prouve que F est stable par f −1 . Il en résulte que x, f (y) = f −1 (x), y = 0. Autrement dit F ⊥ est stable par f . 6. Soit (x, y) ∈ E2