Variable aléatoire

1 Variables aléatoires Soit l'univers d'une expérience aléatoire muni de la probabilité P. Dénition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire dénie sur associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu'obtenir pile rapporte 1 e, alors qu'obtenir face fait perdre 1 e. On dénit alors la variable aléatoire X par : X(pile) = 1 et X(face)

Variables aléatoires VARIABLES ALEATOIRES     Une variable aléatoire, c'est un alea numérique, quelque chose de numérique qui prend ses valeurs aléatoirement.   Quand le nombre de valeurs possibles est fini, on dit que la v.a. est discrète.   Quand le nombre de valeurs possibles est infini, mais que les valeurs sont isolées (par exemple, des nombres entiers), on dit que la v.a. est entière.   Quand le nombre de valeurs possibles est infini et que ses valeurs ne sont pas isolées, (c'est

................................................................ Chapitre 3 Variables aléatoires Sommaire 1. Introduction…………………………………………………………………………………3 2. Variables aléatoires discrètes…………………………………………………4 2.1. Définition………………………………………………………………………………………………..4 2.2. Loi de probabilité………………………………………………………………………………….4 2.3. Fonction de répartition……………………………………………………………………….5 3. Variables aléatoires continues…………………………………………………7 3.1. Définition………………………………………………………………………………………………

1 UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2013-2014 U.F.R. Économie & Gestion Licence d’Économie & Finance / Licence de Gestion MATH201 : Probabilités Chapitre VI : Variables aléatoires à densité 1 Généralités 1.1 Introduction • On considère l’épreuve aléatoire suivante : « on tire un nombre réel quelconque au hasard dans [0, 1] » . On suppose les tirages équiprobables. √ • Quelle est la probabilité que ce nombre tiré soit égal à 1 ? 0, 65 ? 2 ? 17 ? On note X la V.A.R. égale

statistiques 1° Spé 1/4 CHAPITRE X : VARIABLES ALEATOIRES Dans tout le chapitre, 𝑃 est une probabilité définie sur l’univers fini Ω. Ce chapitre sera présenté au travers de l’exemple présenté ci-dessous. La mise en forme particulière de l’énoncé sera reprise dans le corps du cours afin d’indiquer qu’il s’agit de la poursuite de l’exemple. I. Variable aléatoire réelle a. Variable aléatoire et événement DEFINITION Une variable aléatoire 𝑋 sur Ω est une fonction qui, à chaque

Chapitre 4 Corrig´s des exercices : Variables al´atoires, lois classiques e e 1. * Soit X une v.a.r. discr`te prenant les valeurs 3, 4, 5 et 6. D´terminer la loi de probabilit´ de X sachant e e e que: P ([X < 5]) = 1/3 ; P ([X > 5]) = 1/2 ; P ([X = 3]) = P ([X = 4]). P ([X = 3]) = P ([X = 4]) = a, P ([X = 5]) = b, P ([X = 6]) = c, avec 2a + b + c = 1, c = 1/2 1 1 et 2a = . Donc a = , c = 1/2 et b = 1 − 2a − b = 1/6. 3 6 2. * On joue a pile ou face avec 2 pi`ces. Soit X le nombre

D’EXERCICES SUR LES VARIABLES ALÉATOIRES Exercice 1 : Sam tient dans sa main une poignée de 28 graines d’arachides sucrées et 12 graines d’arachides salées. Il mange au hasard et simultanément 4 graines d’arachides. 1- Déterminer la probabilité des événements suivants : A : ” manger exactement 3 graines d’arachides salées” B : ”manger autant de graines d’arachides sucrées que salées” C : ”manger au moins une graine d’arachides salées”. 2- On désigne par X la variable aléatoire associée

Définitions et principaux types de processus stochastiques a- Processus stochastique On dit qu’un variable suit un processus stochastique lorsque les changements de valeur de cette variable, au cour du temps sont ,au moins en partie, aléatoires. Les deux termes aléatoire et stochastiques sont synonymes. Mais pour la variable, on utilise, de préférence, le terme aléatoire. On dit une variable aléatoire. Pour désigner le processus qui se déroule dans le temps, on utilise de préférence le terme stochastique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . .

........................................................................................... 4 II - Probabilités conditionnelles ....................................................................................................... 5 III - Variables aléatoires réelles ....................................................................................................... 6 C- Exemples de lois de probabilités discretes................................................................................