Corrélation

analyse marginale - analyse conditionnelle Mesure de la dépendance entre deux variables qualitatives : - tableau croisé - test du chi-deux 2 3 Mesure de la dépendance entre deux variables quantitatives : - analyse graphique - coefficient de corrélation - ajustement linéaire Devoir sur table (1 h 30) 4 Séries chronologiques : - composantes - tendance longue durée (moyennes mobiles, moindres carrés) 5 Séries chronologiques : - coefficients saisonniers - désaisonnalisation Séries chronologiques

risque du portefeuille est moindre. ------------------------------------------------- Le coefficient de corrélation Le coefficient de corrélation permet de mesurer le degré de dépendance de deux variables, autrement dit, il nous permet de comparer les fluctuations de notre portefeuille et celles du marché. Observations : Le coefficient de corrélation est de 0.623630686, le degré de corrélation est donc plus proche de 1, cela signifie que l’indice et l’action évoluent dans le même sens. De ce fait

(explicative) s’accompagne de la variation des écarts-types (de la variable-réponse). Remarque: dans le cas de la régression simple (et seulement d’elle), le coefficient de régression standardisé d’une variable sur une autre est égal au coefficient de corrélation entre ces deux variables : βxy = βyx = rxy Les étapes de la régression simple Étape 5 : Le Test d’Hypothèse. Hypothèse nulle H0 : β1 = 0 est qu’il n’y a pas de relation linéaire entre la combinaison de la variable indépendante X et la variable

 décision  et  formuler  une  conclusion  adéquate;     comprendre  et  effectuer  les  5  étapes  d’un  test  d’indépendance;   calculer  le  coefficient  de  contingence.     ! Corrélation  et  régression   o Relation  entre  deux  variables  quantitatives   " situer  des  points  dans  un  plan  cartésien  en  graduant  correctement  les  axes;   " construire  

boistard.fr 23 3.1.2 Coefficient de corrélation Cov(X, Y ) . σX σY Définition 2. Le coefficient de corrélation r(X, Y ) est défini par : r(X, Y ) = C’est un coefficient sans unité. Sa valeur absolue est invariante par translation et changement d’échelle des variables : pour toutes constantes réelles a = 0, b, c = 0 et d, ac r(X, Y ). r(aX + b, cY + d) = |ac| Exemple : reprendre l’exemple précédent du couple (T, P ) et calculer le coefficient de corrélation entre les deux variables. Propriété

sur les corrélations : Tests Questions de recherche 4.1 Comparaison d’un coefficient de corrélation linéaire r à zéro Un coefficient de corrélation linéaire r est-il significatif ? 4.2 Comparaison d’un coefficient de corrélation linéaire r à une valeur de référence Un coefficient de corrélation linéaire calculé sur un échantillon diffère-t-il significativement d’une valeur hypothétique ? 4.3 Comparaison de deux coefficients de corrélation linéaire Deux coefficients de corrélation linéaire

1 MEM 0 2 3 3 2 3 2 4 3 3 1 2 3 3 2 COM 1 2 2 4 3 1 4 3 1 1 0 1 2 2 3 VOC 1 1 2 3 2 1 4 3 0 0 1 2 3 2 2 On traite ces données par une analyse en composantes principales normée. Les principaux résultats de cette ACP sont indiqués ci-dessous : Corrélations CUB PUZ CAL MEM COM VOC CUB PUZ CAL MEM COM VOC 1,0000 0,7320 0,9207 -0,4491 0,3086 0,2735 0,7320 1,0000 0,7510 -0,6143 0,2814 0,2850 0,9207 0,7510 1,0000 -0,3685 0,4077 0,4869 -0,4491 -0,6143 -0,3685 1,0000 0,3032 0,2023 0,3086 0,2814 0,4077

par l'investisseur. Selon le modèle : • • le rendement d'un portefeuille est une combinaison linéaire de celui des actifs qui le composent, pondérés par leur poids dans le portefeuille. ; la volatilité du portefeuille est une fonction de la corrélation entre les actifs qui le composent. Cette fonction n'est pas linéaire. M. BENALI Modèle de Markowitz 5 Le rendement d’un titre ou d’un portefeuille est donné par la formule suivante : où représente le gain en capital sur la période et D

=A14/8     Pour la moyenne des Yi:     =B14/8     Pour l'écart-type des Xi:      =RACINE(C14/8-C17*C17)     Pour l'écart-type des Yi:      =RACINE(D14/8-C18*C18)     Pour la covariance                 =E14/8-C17*C18   Calcul du coefficient de corrélation linéaire                                             Pour ce coefficient nous entrons =C21/(C19*C20) Il faut des parenthèses ..... Droites d'ajustement linéaire La droite d'ajustement de Y fonction de X a pour pente C21/(C19*C19) Elle passe

25 xi − x yi − y = ∑ X iYi = =5 ∑ N i =1 N i =1 5 2 iv) Coefficient de Corrélation linéaire. Le coefficient de corrélation linéaire mesure le degré de la dépendance linéaire entre deux variables. Rx, y = Cov( x, y ) σ xσ y Propriétés • − 1 ≤ Rx , y ≤ 1 N • Rx, y = ∑X Y i i i =1 N N i =1 i =1 ∑ X i2 ∑Yi 2 Propriété. • • Un coefficient de corrélation linéaire traduit l’inexistence de relation linéaire entre les deux variables. Rx ,