Cosinus hyperbolique

CORRECTION DU DEVOIR MAISON 1) Le dessin correspondant au problème est le suivant : il s’agit d’inscrire un carré dans un triangle. Énoncé moderne du problème On considère un triangle isocèle tel que AB = AC = 10 et BC = 12 (unité la coudée). Construire un carré MNPQ tel que M et N appartiennent à [BC], Q Î [AB] et P Î [AC]. 2) Solution d’Al-Khwarizmi, en utilisant les notations modernes : On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. On se propose de déterminer

LE PRODUIT SCALAIRE 1. Ensemble de points M Cas général : si forme . , l’ensemble des points M tels que . est un cercle ou Ex. A (0 ; 0) . B (1 ; 0) ; 1 k=2 M (x ; y) forme canonique : or on veut ² . ² 2 On a bien un cercle de Centre Ω ² 2 ; 0 et de Rayon 2. Ensemble de pts M Cas général : 0 alors on a une droite médiatrice de 2 Ex. 3 points A, B et C On cherche , Ensemble des points M tels que : Premier cas : lorsque les coefficients

|Classe de Première S |Correction TP n° 1 : Etude d’une situation géométrique | |2010/2011 |CHAPITRE 1 : SECOND DEGRE | Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après

(ϕ(t)) ϕ (t) dt. Par exemple, le calcul √ −1 3 dx √ = 2 ) 1 + x2 (1 + x π/3 −π/4 √ cos t dt = π/3 [sin t]−π/4 = 3+ 2 √ 2 √ s’est fait grˆce au changement de variable x = tan t, avec −1 = tan(−π/4) et 3 = tan(π/3) ; le a √ cosinus ´tant positif sur l’intervalle d´crit par t, on a pu de plus ´crire cos2 t = | cos t| = cos t. e e e 8.5 Primitives de fractions rationnelles Les fractions rationnelles en x (quotients de deux polynˆmes) sont des fonctions dont on peut o

Rédaction du théorème de Pythagore :   Pour utiliser le théorème de Pythagore, on a besoin d’avoir un triangle rectangle et la longueur de 2 côtés de ce triangle. On peut alors calculer la longueur du 3ème côté grâce au théorème. Exemple : TYP est un triangle rectangle en P tel que PY = 5 cm et PT = 7 cm. Calculer la longueur TY. Rédaction : TYP est un triangle rectangle en P donc d’après le théorème de Pythagore : TY2 = TP2 + PY2 donc   TY2 = 52 + 72                                           

convergente. (hk ) est ainsi normalement convergente sur e e e R et, par th´or`me de continuit´ des sommes de s´ries de fonctions, e e e e h ∈ C 0 (R+ ) | sin | est π p´riodique et paire. Ses coefficients de Fourier “en sinus” sont nuls et ceux “en e cosinus” valent 1 π 2 a0 ( sin |) = | sin(t)| dt = π 0 π ∀k ≥ 1, ak ( sin |) = 2 π π | sin(t)| cos(2kt) dt = 0 4 1 π 1 − 4k 2 Pour le calcul de l’int´grale, on peut supprimer la valeur absolue et on utilise la formule sin(a + e b) + sin(a − b)

THEOREME DE PYTHAGORE * Vocabulaire : Dans un triangle , le côté qui est opposé à l’angle droit s’appelle l’HYPOTENUSE Les deux autres côtés sont appelés COTES DE L’ANGLE DROIT * Enoncé du théorème : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit. Si le triangle ( ABC ) est rectangle en A, alors d’après le théorème de Pythagore : BC2 = AB2 + CA2 * Applications – Calculs de longueurs : 1 ) Soit (

EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE Exercice 1 Calculer la longueur ZG : Z A 5,4 cm ?? Le  triangle  ZAG  est  rectangle  en  Z,  donc  d’après  le  théorème  de   Pythagore : GA² = ZA² + ZG² 6,3² = 5,4² + ZG² 39,69 = 29,16 + ZG² ZG² = 39,69 – 29,16 = 10,53 ZG = 10,53 ZG  3,24 cm. 6,3 cm G Exercice 2 Calculer la longueur BD : B A Le  triangle  ABC  est  rectangle  en  A,  donc  d’après  le  théorème  de  Pythagore : BC² = BA² + AC² BC² = 1² + 1² BC²

Fonctions trigonométriques Les fonctions sinus et cosinus Valeurs usuelles x en radians sin(x) cos(x) 0 0 1 π = 0, 52 . . . 6 1 = 0, 5 2 π = 0, 78 . . . 4 1 √ = 0, 707 . . . 2 1 √ = 0, 707 . . . 2 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 0, 86 . . . 2 1 = 0, 5 2 π = 1, 57 . . . 2 1 0 √ 3 = 0, 86 . . . 2 Représentation graphique de la fonction sinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2 π 2 3 y = cos(x) 4 3π 2 y = ) (x sin 5 6 2π 7 • La fonction sinus est définie

Questions de Cours 1. Prouver que la fonction f(x) = x2 est d ́erivable sur R et que f′(x) = 2x. 2. Prouver que si f est une fonction continue sur un intervalle I avec x0 ∈ I et y0 ∈ R alors il existe une unique primitive F de f sur I v ́erifiant la condition initiale F(x0) = y0 (on admet qu’une fonction continue poss`ede des primitives). Exercice 1 Pour chacune des quatre affirmations ci-dessous dire si celle-ci est Vraie ou Fausse, une r ́e- ponse juste rapporte 1 point et une r ́eponse fausse