Flocon de Koch

itération. Les premiers exemples de tels objets furent les courbes de Koch et de Peano. La première, décrite en 1904 par Helge von Koch (1870 -1924), part d'un triangle équilatéral (initiateur) ; au milieu de chacun des côtés, on construit un nouveau triangle équilatéral dont le coté est le tiers du premier. On recommence la même opération sur les cotés de chaque triangle obtenu, et cela indéfiniment. Le flocon de von Koch Ces courbes fractales sont antérieures au concept de "fractale" tel

de la suite suivant on sort de la boucle lorsque 4 − A 1030. d) Faire de même avec les deux autres suites. 24 © Cned - Académie en ligne Séquence 1 – MA02 n > 103 puis n > 1010 et a Activité 4 Le flocon de Von Koch Pour obtenir le flocon de Von Koch (figure du milieu), on procède de la façon suivante. À l’étape initiale (étape 0), on considère un triangle équilatéral (figure de gauche) de côté 10 cm (par exemple). La figure initiale a donc 3 côtés de longueur 10 cm pour

convention). La dimension devient une mesure : c’est un des changements conceptuels fondamentaux qu’opère Benoît Mandelbrot. Maintenant, construisons une fractale. Prenons un objet créé par le mathématicien suédois Helge von Koch en 1905, qui deviendra le « flocon de von Koch ». Ouvrons une parenthèse. Cet objet date de 1905, soit bien avant la découverte des fractales, mais à l’époque il s’agissait, pour quelques mathématiciens iconoclastes, de trouver des formes qui défiaient les mathématiques de

fractales qui peuvent être modélisées mathématiquement. Nous allons prendre pour exemple la très célèbre courbe en flocon de neige de Von Koch (1904). Cette courbe est obtenue en partant d'un triangle équilatéral. Sur chaque côté, on construit à l'extérieur du triangle, sur le tiers central, un nouveau triangle équilatéral. En poursuivant à l'infini, on obtient la courbe de Von Koch. Cette courbe n'est pas rectifiable (sa longueur est infinie), elle est continue (elle ne comporte aucun trou) et

force dans le grand droit, ainsi que la violence du lancer des abdominaux supérieurs aux abdominaux inférieurs ont peut-être contribué à une usure anormale de la colonne vertébrale. Cette explication est issue, en partie, des excellents travaux de Koch, Blom et Jacob qui ont abouti à la production de l’« AbMat ». Deuxièmement, en regardant des personnes effectuer des relevés de buste sur le GHD, nous avons remarqué que très peu d’entre elles utilisent totalement les fléchisseurs de la hanche pour

327 . 331 . 335 . 341 343 A Questions ` a choix multiples 347 B R´ eponses d’exercices choisis 365 Bibliographie 381 Table des figures 1.1 1.2 1.3 Construction du flocon de Koch carr´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Construction du flocon de Koch triangulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Construction du joint de culasse de Sierpinski. . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12

hollandais. Il fabriqua le microscope avec lequel il put observer les bactéries. On l’a appelé le “père de la microscopie”. L. Pasteur, 1822-1895, chimiste français. Il inventa la méthode du traitement thermique appelée maintenant pasteurisation. R. Koch, 1843-1910, médecin allemand et Prix Nobel de médecine 1905. Il découvrit les bactéries pathogènes (qui donnent des maladies) telles que le bacille de la tuberculose et la bactérie du choléra. De plus, il conçut des méthodes ingénieusement simples

Von Koch 1 , comme indiqué à la de la figure 21.7 (page 255). La courbe K0 est un segment de droite. La courbe K1 est obtenue en divisant le segment K0 en trois segments égaux et en remplaçant celui du milieu par un triangle équilatéral sans base. La courbe Kn est obtenue de même en divisant en trois chacun des segments de la courbe Kn−1 . Écrire un programme de dessin d’un 1. Von Koch, mathématicien suédois, 1870–1924. 254 Premières leçons de programmation en Turbo Pascal flocon de Von Koch, obtenu

Cam´lia e 7.6 Dialogue avec l’utilisateur 7.7 Exemple de session 7.8 Pour aller plus loin 8 Graphisme 8.1 Fractales 8.2 Le graphisme de Caml 8.3 Les nombres en repr´sentation flottante e 8.4 Le crayon ´lectronique e 8.5 Premiers dessins 8.6 Le flocon de von Koch 9 Syntaxe abstraite, syntaxe concr`te e 9.1 Pr´sentation e 9.2 Le retard ` l’´valuation a e ix 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 L’´valuation des ordres du langage graphique e Syntaxe et s´mantique e Notions d’analyses syntaxique et lexicale Analyse lexicale

brisait avant de svanouir, et dclarait Aprs cet acte salutaire, ma sant commena samliorer. Puis il poursuivait en vocifrant contre un monde qui avait lev un mur dindiffrence, qui rhabilitait mme lAllemagne o la sadique bestiale de Buchenwald, Ilsa Koch, lve tranquillement ses enfants. Bien que Mark Turow lui ait promis de lui remettre le manuscrit original, lie Wiesel ne le revit plus, mais reut un exemplaire du livre en dcembre 1956. Cette publication ne suscita aucun intrt. Or, en mai 1955, afin