Flocon de Koch

Rapport sur le flocon de koch Le Flocon de koch est une des premières courbes fractales à avoir été décrite (bien avant l'invention du terme «fractal»). Cette Courbe à été inventée en 1906 par le mathématicien suédois du nom de Niels Von Koch. On obtient ce flocon de la même façon que la fractale, en partant d'un triangle équilatéral au lieu de segment de droite, et en effectuant les modifications en orientant les triangles vers l'extérieur. La courbe de Von Koch est la limite des courbes obtenues

Devoir Terminale S Le flocon de neige de Von Koch La théorie des fractales est assez jeune (1970) et est utilisée dans toutes les disciplines scientifiques dont la médecine et même en économie. Elle permet de construire des modèles d’objets naturels complexes que la mathématique classique datant de l’Antiquité ne permet pas : des plantes, des organes humains (poumon, rein), etc. On peut considérer qu’une fractale est un objet géométrique dans lequel chaque partie est une représentation de l’objet

Exercice 1 : Le flocon de Koch 1. Etude du nombre de côtés 1) C 1 est le nombre de segments à la première étape donc C 1 = 3 . D’après la figure du livre on a C 2 = 12 et C 3 = 48 . A chaque itération chaque segment est transformé en 4 segments par conséquent on a : C 4 = 4×48 = 192 . 2. Etude du périmètre 2) A chaque itération chaque segment est transformé en 4 segments par conséquent on a, pour tout entier n : C n+1 = 4×C n . La suite (C n )n 1 est donc géométrique de raison 4. On a ainsi,

Les fractales dans les poumons et les flocons Plan : Thème: matière et forme I- Généralités sur les fractales II- Poumons, matière vivante De quelle manière les fractales permettent- elles aux poumons de transmettre un maximum d’oxygène ? Dans quelles mesures permettent- elles alors à la nature d’optimiser la matière ? a)Les poumons b)Les fractales dans les poumons I- Les flocons, matière inerte a)Les flocons b)Von Koch Problématique: Les fractales sont-elles présentes dans la matière vivante

investissant la nature ? 1 La compréhension mathématique des fractales 4 1.1 Qu’est-ce qu’une fractale ? 4 1.1.1 Les fractales déterministes 4 1.1.2 Les fractales non déterministes 5 1.2 Le flocon de Von Koch 5 1.2.1 Création 5 1.2.2 Interprétation 6 2 Les fractales dans la nature 9 2.1 Les fractales dans la flore 9 2.1.1 Le chou romanesco 10 2.1.2 La fougère 11 2.2 Les

sujet de mémoire de fin d’étude d’ingénieur s’intitule : « Approche Fractale dans la conception d’une antenne dipôle » 2. But Ce travail concerne la conception d’une antenne dipôle imprimée par approche fractale en utilisant les courbes de koch« flocon de neige » afin de minimiser la taille de l’antenne ; Cela permettra aux utilisateurs de partager le spectre des fréquences, attribuées par d'autres sources telles que les spectres de télévision inutilisés.. Il sera question de faire l’étude d’antenne

fractales s'avère être assez récente. En effet, c'est aux XIX et XX siècles que les fractales ont commencé à être trouvées. Les mathématiciens Georg Cantor, Felix Hausdorff ou Helge von Koch se posaient des questions sur la dérivabilité* et ont trouvé des contre-exemples à cette notion, comme le flocon de Von Koch, le triangle de Cantor, ou bien l'escalier de Cantor-Lebesgue. Les fonctions des exemples précédents ont des courbes continues, mais ne possèdent pas de tangente en aucun point. De plus

en 1872 pour montrer, par une construction explicite, qu'une fonction continue n'a pas nécessairement de dérivée. Quelques exemples de courbes fractales ; les monstres fractals  La courbe de von Koch L'exemple le plus célèbre de courbe fractale est celui du flocon de neige de Helge von Koch, mathématicien suédois qui la publia pour la première fois en 1904 et la décrivit comme "courbe continue sans tangente obtenue par une construction géométrique élémentaire. A partir d'un segment de longueur

entière immédiatement supérieure, et cet espace peut posséder n’importe quel nombre de dimensions (1, 2, 3 ou n quelconque). Cette configuration discontinue, soit apparemment très ordonnée et symétrique par changement d’échelle (la courbe ou flocon de Von KOCH, qui est auto-identique à toute échelle, par exemple), soit très irrégulière et dissymétrique comme les côtes d’un littoral ou les contours d’un nuage, peut être caractérisée, quelle que soit l’échelle d’examen employée, par un degré d’irrégularité

technologies humaines Ex : Ou En quoi l'omniprésence des fractales dans la natureprésente-t-elle un intérêt ? I-Définition et Modélisation A) Définition => Définition et Histoire =>Biographies des grands hommes des Fractales : Mandelbrot, Von Koch, Nottale,... => Croquis Simples =>... B) Modélisation =>Modélisation 3D sur Ordi avec Hammer =>Images Fractales et Art =>... II-Les Fractales dans la Nature A) Les Fractales en Géographie =>Exemple de la côte de Bretagne =>Intérêt de