Graphe orienté

La modélisation du programme peut se faire par un graphe, ou une matrice carré, ce qui permet de traiter sur ordinateur la recherche des opérations critiques. Il existe deux méthodes, basées sur la théorie des graphes : - la méthode PERT, originaire des USA, qui est la plu usitée - la méthode des potentiels (ou MPM), originaire de France, moins utilisée 1.2.2 La méthode PERT Eléments du graphe - les arcs du graphe représentent les opérations, le nombre associé est

La théorie des graphes La théorie des graphes Chaînes et cycles eulériens, matrice associée à un graphe, coloriage AVANT-PROPOS En 2002, en France, a eu lieu une réforme du programme du secondaire. Plusieurs nouveaux chapitres de mathématique ont alors fait leur apparition dans les manuels scolaires. En consultant ces livres, un des thèmes m’a immédiatement attiré. Cette matière, intitulée « Introduction à la théorie des graphes » m’a semblé particulièrement intéressante et j’ai

Exercices - Théorie des graphes - exercices théoriques : corrigé Exercice 1 - Les amis - Master Enseignement 1. On doit prouver que dans un graphe simple (sans arête double, sans boucle), il y a toujours deux sommets qui ont le même degré. 2. On va raisonner par l’absurde et supposer qu’il y a un graphe simple à n sommets dont tous les degrés sont différents. Alors les degrés des sommets sont compris entre 0 et n−1, et donc si tous les degrés sont différents, comme on a n sommets et simplement

En 1930, Kazimierz Kuratowski démontrait1 qu'un graphe était planaire s'il ne contenait pas de sous-graphe qui soit une expansionnote 3du graphe complet K5, ou du graphe biparti complet K3,3note 4. En 19372, Klaus Wagner donnait une forme analogue et d'ailleurs équivalente3 de ce théorème, en caractérisant ces graphes comme ne contenant ni K5 ni K3,3 comme « mineurs ». Cette forme permet une généralisation facile à de nombreuses familles de graphes ayant une propriété analoguenote 5, par exemple

CAHIERS DE LA CRM Introduction à la théorie des graphes Didier Müller CAHIER N O 6 COMMISSION ROMANDE DE MATHÉMATIQUE Table des matières Avant-propos But de ce fascicule . . . . Corrigés des exercices . . . Logiciels pour les graphes Pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

............10 5 B. LES GRAPHES.................................................................................12 1. Pourquoi les graphes ? :.....................................................................12 2. Vocabulaire de la théorie des graphes :................................................14 3. Graphes particuliers :.........................................................................23 C. ALGORITHMES POLYNOMIAUX DE BASE POUR LES GRAPHES................27 1. 2. 3. 4.

Filières d'ingénieur: IMIAE & G.E. Page 1 2009-2010 Livret d’exercices Théorie des Graphes et Recherche Opérationnelle Profs: M. BENZIRAR & M. MESTARI Filières d'ingénieur: IMIAE & G.E. Page 2 2009-2010 La série d’exercices présentés ici provient de diverses sources et notamment le Roseaux (Exercices et problèmes résolus de recherche opérationnelle, Dunod) dont les exemplaires sont disponibles à la bibliothèque. Cette série s’étoffera au cours du temps. Profs: M. BENZIRAR

Définition : Un graphe permet de décrire un ensemble d'objets et leurs relations, c'est à dire les liens entre les objets. Les objets sont appelés les noeuds, ou encore les sommets du graphe. Un lien entre deux objets est appelé une arête. Nous dirons simplement qu'un graphe est d'ordre n si il comporte n sommets. Toute la richesse des graphes vient évidemment de la grande diversité que peut avoir l'ensemble de ses arêtes. Degre : Deux sommets x et y sont adjacents si il existe l'arête (x,y)

PARTIE 3 : THÉORIE DES GRAPHES : TRANSPORT ET ORDONNANCEMENT I. LANGAGE ÉLÉMENTAIRE DES GRAPHES A. DÉFINITION D’UN GRAPHE B. DÉFINITION D’UN GRAPHE ORIENTÉ C. PRINCIPALES REPRÉSENTATIONS D’UN GRAPHE 1. Représentation sagittale (du latin sagitta, « flèche ») 2. Représentation sous forme de matrice booléenne (c’est-à-dire composée de 1 et de 0) 3. Représentation sous forme de dictionnaires II. PROBLÈMES D’ORDONNANCEMENT A. RECHERCHE DES NIVEAUX D’UN GRAPHE SANS CIRCUIT 1. Présentation

Plan du cours de th´orie des graphes. e I.U.T. de Blagnac. Jean-Fran¸ois Culus c culus@univ-tlse2.fr 2004-2005 Sommaire Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre 1 2 3 4 5 6 7 8 Premiers pas en th´orie des graphes. e Codage d’un graphe et cons´quences. e Graphes eul´riens et hamiltoniens. e Coloration d’un graphe et initiation ` la complexit´. a e Graphes orient´s. e Cheminement dans un graphe orient´. e Arbres et arborescences. Probl`mes de flots dans un r´seau