Graphe orienté

 93  17,     •  Portable  :  09  89  555  294     •  Courrier  :  phan@liafa.jussieu.fr,   phan.haduong@gmail.com   Descrip0on  du  module   •  Problèmes  d’op0misa0on  sur  les  graphes  :   problme  d’ordonnancement  et  méthode  de  Pert,   et  flots  dans  les  réseaux  et  algorithme  de  Ford   Fulkerson,  problème  du  plus  courts  chemins.     •  Programma0on

........ 3 Théorie des graphes ................................................................................................................................ 4 Graphes non orientés .......................................................................................................................... 4 Graphes et matrice .............................................................................................................................. 6 Graphes orientés .......................

Chapitre 4 : Problème du flot maximum page 14 Chapitre 4 : Problème du flot maximum 1. Définitions Réseau de transport : Un réseau de transport est un graphe G=(X, U) orienté, sans boucle, où chaque arc est associé à un nombre c(u) 0, appelé "capacité" de l'arc u. En outre, un tel réseau vérifie les hypothèses suivantes.  Il existe un seul nœud s qui n'a pas de prédécesseurs, tous les autres en ont au moins un. Ce nœud est appelé l'entrée du réseau, ou la source.  Il existe également un seul

américaine. b/ La filière française et la méthode MPM Dans les années 1957-1958 un chercheur français B. ROY donne naissance à la méthode des potentiel METRA, cette méthode est comme le PERT une technique d’ordonnancement basé sur la théorie des graphes visant à optimiser la planification des tâches d’un projet. De par la notoriété des USA ce fut d’abord la méthode américaine qui s’impose en gestion de projet mais la souplesse de la méthode française notamment lors de l’informatisation de l’outil

2 Degré des sommets   Exercice 12On s’intéresse aux graphes dont tous les sommets sont de degré trois. Construisez de tels graphes ayant 4 sommets, 5 , 6 , 7 .Qu’en déduisez-vous ?Prouvez-le !   Exercice 13La situation est-elle identique pour les graphes dont tous les sommets sont de degré 4 ?   Exercice 14Une suite décroissante (au sens large) d’entiers est graphique s’il existe un graphe dont les degrés des sommets correspondent à cette suite (par exemple, le triangle à trois sommets

Chapitre 1 : Graphes ! I) Définition: Définition: Un graphe G est un couple (V,E) où V est l’ensemble des sommets et E € V*V est l'ensemble des arêtes. ! Graphiquement: V = {a,b,c,d,e} ! ! Il peut y avoir des variantes: ! E = {(a,b),(a,c),(b,d),(c,d),(d,e)} • Graphe dirigé: les arêtes ont une direction. L'arête (a,b) est différente de (b,a). • Graphe avec ou sans boucle (ou auto arête): L'arête (a,a) est autorisée ou non. • Graphe multiple: On autorise plusieurs

Graphes et Applications Partie N : 1 Réalisé par Sifi Sami 3 octobre 2010 T 1 Introduction à la théorie des graphes 1.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Représentations d’un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Matrice d’adjacence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Matrice d’incidence sommets-arcs . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Listes d’adjacence

tous les sommets du graphe. Le but de cet algorithme est de créer un arbre couvrant de poids minimum. Celui-ci s’applique uniquement aux graphes connexes, valués et non orientés. Il fait croître son arbre couvrant en utilisant des co-cycles et en suivant le principe de l’algorithme glouton. Définitions Arbre couvrant : un arbre couvrant est un arbre reliant tous les sommets d’un graphe en ne passant qu’une fois par chaque sommet. Arbre connexe : un arbre connexe est un graphe qui, pour tout point

Éléments de théorie des graphes Ce compte rendu est issu d'une présentation réalisée par Éric Sopena, professeur à l' I.U.T de Technologie de l'Université Bordeaux 1. Ce document, portant sur les fondements de la théorie des graphes, constitue une approche théorique à l'usage des enseignants. Il n'est pas destiné à être directement exploité avec les élèves ; d'autres ressources seront prochainement proposées dans ce sens. (Pour d’éventuelles questions, il est possible de joindre M. Sopena : sopena@labri

LES GRAPHES: I- Définitions ・ Une chaîne dans un graphe est une suite de sommets reliés par des arêtes. ・ Si l'origine et l'extrémité de la chaîne sont confondus, on dit que la chaîne est fermée. ・ Un cycle est une chaîne simple dont les extrémités coïncident. On ne rencontre pas deux fois le même sommet, sauf celui choisi comme sommet de départ et d'arrivée. ・ Une chaîne est dit eulérien si chaque arête du graphe y apparaît exactement une fois. ・ Un graphe connexe est un graphe