Groupe simple

Synthèse personnelle d’.... Le groupe, composé de ...... , ...... et moi-même , a été formé suite à notre bonne entente et au souhait commun du sujet. Nous avons choisi comme thème «  l’adoption à l’étranger ». J’ai personnellement eu une préférence pour ce sujet, car il m’a toujours beaucoup intéressé et surtout, parce que certaines personnes de mon entourage ont adopté un enfant à l’étranger. Le choix de la problématique a posé quelques difficultés, non seulement parce que nous en voulions

Exercice 1 : Formule de Burnside : Soit G un groupe ni opérant sur un ensemble ni 1 E. Montrer que le nombre d'orbites de E est égal à |G| g∈G Card {x ∈ E / g.x=x}. Corrigé : Il est clair que {{(g,x)∈ G×E / g.x=x} / g∈G} et {{(g,x)∈G×E / g.x=x} / x∈E} forment deux partitions de {(g,x)∈G×E / g.x=x}. G et E étant nis, on a donc g∈G Card {x∈E / g.x=x} = x∈E Card {g∈G / g.x=x}. Or, pour tout élément x de E, {g∈G / g.x=x} = Gx donc x∈E |Gx |. g∈G Card {x∈E / g.x=x} = Si x est un élément de E, on note

les informations T8 Mémoriser et s’approprier l’information  compétences transversales suivantes  M30 reconnaître, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer. M31 Construire des figures simples avec du matériel varié M32 tracer des figures simples Prérequis : Avoir quelques notions de base de figures planes Références bibliographiques : Irmgard Eckelt, Jochen Herling, Gisela Krewer, Mathématiques 6,Luxembourg Westermann, p.17-19. Alysse. Le Jardin d’Alysse

major/minor tonality […] as an irrevocable law of nature». Babbitt : The function of Set Structure in the Twelve-Tone System, PhD 1946/1992 Xenakis : Musiques formelles, 1963 Vieru : Eléments d ’une théorie générale des La structure de modes,1967 groupe en musique Vers une approche algébrique en musique La relation de congruence mod 12 Camille Durutte: • Technie, ou lois générales du système harmonique (1855) • Résumé élémentaire de la Technie harmonique, et complément de cette Technie (1876)

D´nombrements fondamentaux . . . e 12.1.4 Propri´t´s des coefficients binˆmiaux ee o 12.1.5 Num´rotation en base b . . . . . . . e 12.2 Les entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Congruences . . . . . . . . . . . . . 12.3 Structure de groupe . . . . . . . . . . . . . 12.4 Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Arithm´tique dans Z . . . . . . . . . e 12.4.2 Nombres premiers . . . . . . . . . . 12.4.3 Applications de l’arithm´tique . . . e . . . . . . . .

D´nombrements fondamentaux . . . e 12.1.4 Propri´t´s des coefficients binˆmiaux ee o 12.1.5 Num´rotation en base b . . . . . . . e 12.2 Les entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Congruences . . . . . . . . . . . . . 12.3 Structure de groupe . . . . . . . . . . . . . 12.4 Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Arithm´tique dans Z . . . . . . . . . e 12.4.2 Nombres premiers . . . . . . . . . . 12.4.3 Applications de l’arithm´tique . . . e . . . . . . . .

réciproque d’une partie 2.3. Injection, surjection, bijection . . . . . 2.4. Composition des applications . . . . . 2.5. Ensemble des applications de E vers F . . . . . 3. Structure de Groupe 3.1. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Morphisme de groupe . . . . . . . . . . 4. Structure d’Anneau 4.1. Anneau . . . . . . . . 4.2. Sous-anneau . . . . . 4.3. Exemples d’anneaux 4.4. Arithmétique de Z . 11. Espaces Vectoriels 11.1. Structure

l’addition, le symétrique de 8 est (-8) : 8 + (-8) = 0, l’élément neutre. b. Loi de groupe On dit qu’un ensemble est muni d’une structure de groupe si on a défini dans cet ensemble une loi de composition interne associative, possédant un élément neutre et dont chaque élément possède un symétrique. Si de plus, la loi en question est commutative, le groupe est dit Abélien (ou commutatif). Théorème : dans un groupe G, toute équation d’inconnue x de la forme a + x = b est soluble. (a et b sont dans

structure de groupe puisque LEGENDRE c’est un bureau d’étude interne, une usine de préfabrication, une usine d’armatures... C’est une entreprise qui est autonome d’un point de vue construction. L’entreprise a racheté des entreprises de charpentes métalliques, des entreprises de cloisonnements intérieurs. Dernièrement, ils ont créé ARMOR GREEN, une entreprise spécialisée dans le domaine des énergies renouvelables principalement en ce qui concerne les panneaux solaires. Le groupe complet de LEGENDRE

´ Cours de Mathematiques ´ Groupes, anneaux, corps, arithmetique Sommaire Groupes, anneaux, corps, arithm´tique e Sommaire I Lois de composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e I.2 Partie stable pour une loi . . . . . . . . . . . . . . I.3 Homomorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Commutativit´ et associativit´ . . . . . . . . . . . e e I.5 Distributivit´ . . . . . . . . . . . . . . .